权重计算方法二：熵权法（EWM）

目录

1.原理介绍

2.基本步骤

3.步骤详解

3.1 数据归一化（标准化）

3.2 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

3.3 计算第j项指标的信息熵值

3.4 计算各指标权重

4.案例分析

4.1 题目简介

4.2 标准化后数据

4.3 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

4.4 计算第j项指标的信息熵值

4.5  计算各指标权重

4.6 计算得分

5.代码实现

5.1 代码（Java）

5.2 运行截图

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1.原理介绍

        熵是对不确定信息的度量，熵与信息量成反比，熵值越小越好。熵值越小，信息量越大，权重越大。

        前文所讲的层次分析法是一种具有很强主观性的赋权方法，而熵权法则是一种客观赋权法，即可以通过数据本身计算出权重。

2.基本步骤

3.步骤详解

3.1 数据归一化（标准化）

由于各项指标计量单位不统一，因此在计算综合权重前要先对其进行归一化处理，即把指标的绝对值转化为相对值。

对于正向指标：

对于负向指标：

         其中系数0.998和0.002的目的是为了使  的值大于0，防止在后续计算时出现的情况。这里的0.998可以更改成任意更接近于1的数，如：0.999，0.997等。

3.2 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

，且      

3.3 计算第j项指标的信息熵值

，其中   

3.4 计算各指标权重

4.案例分析

4.1 题目简介

        已知判断某一水域水质情况的好坏时可以通过x1-x9共9种指标来评判，现有A-K共11条河流的指标测量情况，请以此判断各河流水质的优良

4.2 标准化后数据

4.3 计算第j项指标下第i个方案的指标值比重

4.4 计算第j项指标的信息熵值

4.5  计算各指标权重

4.6 计算得分

由以上得分可得河流水质情况由好到差依次为C>G>E>A>F>J>I>D>K>H>B

5.代码实现

5.1 代码（Java）

package EWM;
 
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
 
import jxl.Cell;
import jxl.Sheet;
import jxl.Workbook;
import jxl.read.biff.BiffException;
import jxl.write.WriteException;
 
public class ewm {
	//private String filepath;//文件路径
	private double[][] orig; //原始矩阵
	private double[][] uniform;//归一化后的矩阵 
	int rows,cols;//存储Excel的行和列数
	
	Scanner input = new Scanner(System.in);
	
	//矩阵每列最大值
	public double[] Max(double[][] m) {
		double max[] = new double[m[0].length];
		for(int j=0;j < m[0].length;j++) {
			max[j] = m[0][j];
			for(int i=0;i < m.length;i++) {
				if(m[i][j] >= max[j]) {
					max[j] = m[i][j];
				}
			}
		}
		return max;
	}
	
	//矩阵每列最小值
	public double[] Min(double[][] m) {
		double min[] = new double[m[0].length];
		for(int j=0;j < m[0].length;j++) {
			min[j] = m[0][j];
			for(int i=0;i < m.length;i++) {
				if(m[i][j] <= min[j]) {
					min[j] = m[i][j];
				}
			}
		}
		return min;
	}
	
	public void matrixoutput(double[][] x) {
		for(int i=0;i<x.length;i++) {
			for(int j=0;j<x[0].length;j++) {
				System.out.print(x[i][j]+"   ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	
	//读取数据
	public double[][] read(String filepath) throws IOException, BiffException,WriteException {
		//创建输入流
		InputStream stream = new FileInputStream(filepath);
		//获取Excel文件对象
		Workbook  rwb = Workbook.getWorkbook(stream);
		//获取文件的指定工作表 默认的第一个
	    Sheet sheet = rwb.getSheet("Sheet1");
	    rows = sheet.getRows();
	    cols = sheet.getColumns();
	    orig = new double[rows][cols];
	    uniform = new double[rows][cols];
		//row为行
		for(int i=0;i<sheet.getRows();i++) {
			for(int j=0;j<sheet.getColumns();j++) {
				String[] str = new String[sheet.getColumns()];
		        Cell cell = null;
		        cell = sheet.getCell(j,i);    
			    str[j] = cell.getContents();
			    orig[i][j] = Double.valueOf(str[j]);
			    //uniform[i][j] = Double.valueOf(str[j]);
			}
	    }
		
		return orig;
	}
	
	//数据归一化
	public double[][] uniform(double[][] x) {
		List<Integer> neg = new ArrayList<Integer>();//存储逆向指标所在列
		
		for(int i=0;i<x.length;i++) {
			for(int j=0;j<x[0].length;j++) {
				uniform[i][j] = 0.998*(x[i][j] - Min(x)[j])/(Max(x)[j] - Min(x)[j]) + 0.002;
			}
		}
		
		System.out.println("数据中是否有逆向指标？是：1，否：2");
		int a = input.nextInt();
		if(a == 1) {
			System.out.println("输入逆向指标所在列(以“/”结尾）：");
			while(!input.hasNext("/")) {
				neg.add(Integer.valueOf(input.nextInt()));
			}
			for(int i=0;i<x.length;i++) {
				for(int j=0;j<neg.size();j++) {
					uniform[i][neg.get(j)] = 0.998*(Max(x)[neg.get(j)] - x[i][neg.get(j)])/(Max(x)[neg.get(j)] - Min(x)[neg.get(j)]) + 0.002;
				}
			}
		}
			
 
		
		return uniform;
	}
	
	//确定第j个指标在第i个项目的比重Pij
	public double[][] Pig(double[][] m){
		double[][] p = new double[m.length][m[0].length];
		double[] sum = new double[m[0].length];
		//每列之和
 		for(int j=0;j<m[0].length;j++) {
 			sum[j] = 0;
			for(int i=0;i<m.length;i++) {
				sum[j] += m[i][j];
			}
		}
 		
 		for(int j=0;j<m[0].length;j++) {
			for(int i=0;i<m.length;i++) {
				p[i][j] = m[i][j]/sum[j];
			}
		}
 		
		return p;
	}
	
	//计算第j项指标的信息熵值eij
	public double[] Eij(double[][] p) {
		double[] e = new double[p[0].length];
		double k = 1/Math.log(p.length);
		double[] sum = new double[p[0].length];
		
 		for(int j=0;j<p[0].length;j++) {
 			sum[j] = 0;
			for(int i=0;i<p.length;i++) {
				sum[j] += p[i][j]*Math.log(p[i][j]);
			}
		}
 		
 		for(int j=0;j<p[0].length;j++) {
			e[j] = -1*k*sum[j];
		}
 		
 		return e;
	}
	
	//计算各指标的权值
	public double[] weight(double[] e) {
		double[] w = new double[e.length];
		double sum = 0;
		
		for(int j=0;j<e.length;j++) {
			sum += (1-e[j]);
		}
		
		for(int j=0;j<e.length;j++) {
			w[j] = (1-e[j])/sum;
		}
		
		return w;
	}
}

package EWM;
 
import java.io.IOException;
 
import jxl.read.biff.BiffException;
import jxl.write.WriteException;
 
public class ewmmain {
	public static void main(String args[]) throws BiffException, WriteException, IOException {
		ewm ewm = new ewm();
		
		double[][] a = ewm.read("ewm.xls");
		//输出原始矩阵,行为评价对象，列为评价指标
		System.out.println("原始矩阵为：");
		ewm.matrixoutput(a);
		
		double[][] x = ewm.uniform(a);
		System.out.println("标准化（归一化）矩阵：");
		ewm.matrixoutput(x);
		
		double[][] p = ewm.Pig(x);
		System.out.println("确定第j个指标在第i个项目的比重Pij矩阵：");
		ewm.matrixoutput(p);
		
		double[] e = ewm.Eij(p);
		System.out.println("确定第j个指标的信息熵值：");
		for(int i=0;i<e.length;i++) {
			System.out.print(e[i]+"    ");
		}
		System.out.println();
		
		double[] w = ewm.weight(e);
		System.out.println("确定各指标的权值：");
		for(int i=0;i<w.length;i++) {
			System.out.print(w[i]+"    ");
		}
	}
}

5.2 运行截图