数据仓库与数据挖掘——Apriori算法_apriori算法流程图

一、基本介绍

        Apriori算法是经典的挖掘频繁项目集和关联规则的数据挖掘算法。当定义问题时，通常会使用先验知识或者假设，这被称作"一个先验"。算法使用频繁项目集的先验性质，即频繁项目集的所有非空子集也一定是频繁的。Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，其中k项集用于探索(k+1)项集。首先通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项，找出频繁1项集的集合。该集合记为L1。然后，使用L1找出频繁2项集的集合L2，使用L2找出L3……如此下去，直到不能再找到频繁k项集。每找出一个Lk需要一次数据库的完整扫描。Apriori算法利用频繁项目集的先验性质来压缩搜索空间。

二、核心思想

项目空间集理论：

        定理1：若项目集X是频繁项目集，则它的所有非空子集都是频繁项目集。

        定理2：如项目集X是非频繁项目集，则它的所有超集都是非频繁项目集。

三、原理演示

        红色部分为不小于最小支持度的项，被添加到频繁项目集中；

        黄色部分为小于最小支持度的项，它及它的超集不会添加到频繁项目集中；

        蓝色部分为最大频繁项目集，本身是频繁项集，且其中任何一项的超集都是非频繁的。

四、算法流程图

五、关键源码展示

1、导入数据

2、数据预处理

3、生成候选/频繁项目集

4、关联规则生成

六、完整代码与数据集

1、完整代码

import itertools
 
 
def loadData():
    try:
        with open("Apriori.txt", "r") as f:
            data = []
            for line in f:
                data.append(line.strip().split(','))
            return data
    except Exception as e:
        print(e)
 
 
# 利用set的性质将交易记录中的元素去重，从而得到构成交易记录的元素集合
def data_index(data_set):
    items = set(itertools.chain(*data_set))
    # 建立字符串与编号之间的相互映射
    str_index = {}
    index_str = {}
 
    # 打印元素与编号的对应关系,后续操作对元素编号进行处理
    print("------------------------------元素编号------------------------------")
    for index, item in enumerate(items):
        print(index, '->', item)
        str_index[item] = index
        index_str[index] = item
 
    # 原字符串转换为index
    for i in range(len(data_set)):
        for j in range(len(data_set[i])):
            data_set[i][j] = str_index[data_set[i][j]]
 
    return data_set, index_str
 
 
# 根据支持数筛选频繁项目集
def Ck_Lk(data_set, Ck, min_support):
    global item
    support = {}
    # 用数据集的每一行跟候选项目集的每个项对比，若该项目集是其中的子集，则自增1，否则为0
    for row in data_set:
        for item in Ck:
            # 判断集合item是否为集合row的子集
            if item.issubset(row):
                # key -- 字典中要查找的键
                # value -- 可选，如果指定键的值不存在时，返回该默认值
                support[item] = support.get(item, 0) + 1
    # k-频繁项目集输出
    print('L{}:{}'.format(len(item), support))
    # 计算频率需要用到长度
    length = len(data_set)
    Lk = {}
    for key, value in support.items():
        sup = value / length
        # 频率大于最小支持度才能进入频繁项目集
        if sup >= min_support:
            Lk[key] = sup
 
    return Lk
 
 
def Lk_Ck_plus1(Lk):
    Lk_list = list(Lk)
    # 保存组合后的k+1项集
    Ck_plus1 = set()
    Lk_size = len(Lk)
    if Lk_size > 1:
        # 获取频繁项集的长度
        k = len(Lk_list[0])
        for i, j in itertools.combinations(range(Lk_size), 2):
            t = Lk_list[i] | Lk_list[j]
            if len(t) == k + 1:
                Ck_plus1.add(t)
 
    return Ck_plus1
 
 
def get_all_L(data_set, min_support):
    print("---------------------------候选项目集生成----------------------------")
    # 首先创建候选1项集
    # 把data_set中的元素(已转化为index)去重
    items = set(itertools.chain(*data_set))
    # 用frozenset把项集装进新列表里
    C1 = [frozenset(i) for i in enumerate(items)]
    # 从1-候选项集目到1-频繁项目集(第一次生成频繁项目集不需要对元素进行两两组合)
    L1 = Ck_Lk(data_set, Ck=C1, min_support=min_support)
    L = L1
    Lk = L1
 
    while len(Lk) > 0:
        lk_key_list = list(Lk.keys())
        # k-频繁项目集 到 k+1-候选项目集 进行了两两组合
        Ck_plus1 = Lk_Ck_plus1(lk_key_list)
        # k-候选项目集 到 k-频繁项目集
        Lk = Ck_Lk(data_set, Ck_plus1, min_support)
        if len(Lk) > 0:
            # 把字典Lk的键值对更新到L
            L.update(Lk)
        else:
            break
 
    return L
 
 
# 关联规则左侧表达式
def rules_from_item(item):
    left = []
    for i in range(1, len(item)):
        left.extend(itertools.combinations(item, i))
    # difference()方法返回集合的差集
    ans = [(frozenset(i), frozenset(item.difference(i))) for i in left]
 
    return ans
 
 
# 保存所有候选的关联规则
def rules_from_L(L, min_confidence):
    rules = []
    for Lk in L:
        # 首先频繁项目集长度需要大于1才能生成关联规则
        if len(Lk) > 1:
            # 在列表末尾一次性追加另一个序列中的多个值
            rules.extend(rules_from_item(Lk))
    result = []
 
    for left, right in rules:
        # left和right都是frozenset类型,二者可以取并集（分子 Ik）,然后L里去查询支持度
        support = L[left | right]
        # 置信度公式
        confidence = support / L[left]
        if confidence >= min_confidence:
            result.append({"left": left, "right": right, "support": support, "confidence": confidence})
 
    return result
 
 
# 关联规则的左表达式和右表达式获取
def return_str(index_str, result):
    for item in result:
        true_left = []
        true_right = []
        left = list(item['left'])
        for tem in left:
            true_left.append(index_str[tem])
        right = list(item['right'])
        for tem in right:
            true_right.append(index_str[tem])
        item['left'] = frozenset(true_left)
        item['right'] = frozenset(true_right)
    return result
 
 
# 打印集合
def print_frozenset(fs):
    ans = ''
    for i in fs:
        ans += i
    return ans
 
 
def main():
    # 加载数据
    data_set = loadData()
    # 设置参数
    min_support = 0.5
    min_confidence = 0.5
    print("-------------------------导入事务数据库数据--------------------------")
    for i in range(0, len(data_set)):
        print(data_set[i])
    # 把数据转为数字(便于计算)
    data_set, index_str = data_index(data_set)
    # 生成频繁项目集
    L = get_all_L(data_set, min_support=min_support)
    # 生成关联规则
    result = rules_from_L(L, min_confidence=min_confidence)
    result = return_str(index_str, result)
 
    print("-----------------------------关联规则生成------------------------------")
    print("\t\t", " min_support:", min_support, "\t\t\t\t", "min_confidence:", min_confidence)
    print("---------------------------------------------------------------------")
    print("", "No.", "\t\t", "Lk", "\t", "Xm-1", "\t\t", "Confidence", "\t", "Support", "\t\t", "Rule")
    index = 1
    for item in result:
        print("", str(index).zfill(3), "\t\t", print_frozenset(item["left"] | item["right"]), "\t ",
              print_frozenset(item["left"]), "\t\t   ",
              round(item["confidence"] * 100), "%\t\t  ",
              round(item["support"] * 100), "%\t\t   ",
              print_frozenset(item["left"]), "->", print_frozenset(item["right"]))
        index += 1
 
 
if __name__ == "__main__":
    main()

2、数据集

a,c,d,e,f,g
a,b,c,d,e,h
a,b,c,d,e,f,g,h
a,b,c,g,h
a,b,c,d,g,h
a,b,c,d,e,f,g,h
a,b,c,d,e,f,g
a,b,c,e,g,h
a,b,c,d,e,f,h
c,d,e,f,g,h
a,b,c,d,g,h
a,c,d,e,f,g,h
a,b,c,e,f,g,h
b,c,e,f,g,h