优化算法|遗传算法求解作业车间调度问题（Python）_python实现遗传算法车间调度求解的代码

作者简介：本人擅长运筹优化建模及算法设计，包括各类车辆路径问题、生产车间调度、二三维装箱问题，熟悉CPLEX和gurobi求解器

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前言

之前的推文都是介绍车辆路径问题以及装箱问题，我们以这篇为引子，开始作业车间调度问题及其求解算法学习之路。本推文将展示遗传算法求解作业车间调度问题的求解思路以及python代码。

作业车间调度问题简介

排产调度（scheduling）是生产制造业和服务业的重要决策对象，旨在目标明确的前提下，合理地将资源分配给任务。作业车间调度问题（Job-Shop Scheduling Problem，简称 JSSP）就是典型的排产调度优化问题，也正是这篇推文的主题。

作业车间调度问题可以描述为：一个车间中有$m$台功能不同的机器（machine），机器集合用 I = { 1 , 2 , ⋯   , m } I=\left\{1,2,\cdots,m\right\} I={1,2,⋯,m}表示。有$n$个工件（job）需要加工，工件集合用 J = { 1 , 2 , ⋯   , n } J=\left\{1,2,\cdots,n\right\} J={1,2,⋯,n}表示。每台机器不能同时处理两个及以上工件。每个工件需要以特定的顺序在特定的机器上进行加工，若工件$j$需要在机器$m$上加工，则称$o_{ij}$为一个作业（operation），作业集合用$O$表示，每个作业$o_{ij}$的加工时长为$t_{ij}$。特定的加工顺序意味着作业之间存在前后依赖关系，若一个工件的前继作业没有完成，该工件的后续作业就不能开始，且作业一旦开始就不能中断。作业车间调度问题的目标就是制定出一个满足所有约束的生产方案，使得所需的完工时间（makespan, 即所有工件加工完成所需要的时间）最小。

数学模型

参数及集合

I = { 1 , 2 , ⋯   , m } I=\left\{1,2,\cdots,m\right\} I={1,2,⋯,m}：机器集合

J = { 1 , 2 , ⋯   , n } J=\left\{1,2,\cdots,n\right\} J={1,2,⋯,n}：工件集合

$O$：作业集合

${\delta }_j$：工件$j$的机器加工顺序

$t_{ij}$：作业$o_{ij}$的加工时间

变量

$C_{max}$：最大完工时间

$s_{ij}$：作业$o_{ij}$的开始时间

约束条件

• 每个工序当前仅当被加工一次；
• 工序的开始时间迟于前一道工序的完成时间；
• 机器每次当且仅当能加工一个工件；
• 每道工序的加工过程不可中断；

遗传算法求解作业车间调度问题

整体思路

• 步骤1 初始化随机产生nPop个染色体个体，nPop为种群规模。
• 步骤2 计算个体适应度，评价个体适应度值。
• 步骤3 按赌轮选择策略选取下一代种群。
• 步骤4a 按交叉概率Pc，对两父代个体交叉n次，从最优父代和所有后代中选择最优两染色体作为下一代。
• 步骤4b 按变异概率Pm选择个体，进行变异操作生成新个体。
• 步骤5 合并交叉、变异产生的新个体生成的新一代的种群
• 步骤6 判断是否达到终止条件，若满足则输出最优解，结束算法；否则转步骤3。

编码与解码

采用基于工序编码全排列的编码方式进行编码，染色体的长度等于所有工件的工序之和。先将工序按照$1,2,\cdots ,O$的顺序编码，其中O代表总的工序数。编码顺序代表了工序被加工的优先级。

初始种群生成方式采用将工序编码随机全排列的方式随机生成，代码如下：

def generateRandomIndividual(population, job_number, machine_number):
    ind = list(range(job_number*machine_number))
    random.shuffle(ind)
    population.append([ind, None])
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交叉

应用于作业车间调度问题方面，常见的遗传算法交叉算子包括单点交叉，多点交叉，均匀交叉，基于工件顺序的交叉和基于工件优先顺序的交叉等。

本文采用多点交叉方式，即随机产生两个交叉点位，交换两个点位之间的基因，代码如下：

def crossover(father, mother):
    indexes = range(len(father[0]))

    # 随机产生交叉点位
    start_index = random.choice(indexes)
    end_index = random.choice(indexes[start_index:])
    
    father_gen = father[0][start_index:end_index]
    fetus = removeFromList(mother[0], father_gen)
    result = []
    result.extend(fetus[:start_index])
    result.extend(father_gen)
    result.extend(fetus[start_index:])
    return [result, None]
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变异

作业车间调度问题的遗传算法变异算子包括交换变异、插入变异和逆转变异等。

本文采用了交换变异的方式，即随机产生两个变异点，将两个变异点位的基因编码交换，以产生新的个体。

def mutation(population, mutation_rate):
    if(random.random() > mutation_rate):
        candidate = random.choice(population[1:])
        swap_rnd(candidate[0])
        candidate[1] = None
        
def swap_rnd(candidate):
    id1 = random.choice(range(len(candidate)))
    id2 = random.choice(range(len(candidate)))
    tmp = candidate[id1]
    candidate[id1] = candidate[id2]
    candidate[id2] = tmp
    return candidate
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代码和结果展示

遗传算法主循环代码

def genetic(times, machines, n, population_number, iterations, rate):
    machine_number = len(machines[0])
    start_time = time.time()

    population = generate_population(population_number, n, machine_number)
    global_best_ind, global_best = sortAndGetBestIndividual(population, times, machines, n)
    
    for i in range(iterations):
        population = evolve(population, rate)
        best_ind, best_result = sortAndGetBestIndividual(population, times, machines, n)
        total_fitness, diffPercentage = getFitness(population)

        if(not global_best or best_result < global_best):
            global_best = best_result
            global_best_ind = copy.deepcopy(best_ind)

        printProgress(best_result, i, time.time() - start_time)
        checkDiversity(population, diffPercentage, n, machine_number)

    
    best_result, best_table = calculateMakespan(times, machines, global_best_ind[0], n)           
    print("\nOVERALL RESULT")
    print("RESULT: %s" %best_result)  # 目标函数值              
    print('the elapsed time:%ss'% (int(time.time() - start_time))) # 求解时间
    print("Permutation: ") 
    print(fromPermutation(global_best_ind[0], n)) # 输出最终解基因编码
    printTable(best_table)  # 输出结果
    plotResult(best_table, best_result) # 绘制甘特图
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测试算例说明

第一行两个数分别代表工件数（n=10）和机器数（m=5）

每一行代表每个工件不同工序的加工时间，每个工序都用一对数字(x, y)来表示，其中x是处理该工序的机器编号，y是该工序的加工时间。

结果展示

甘特图