递归应用：二分查找_二分查找法最多查找多少次

在一个有序的数据序列里面查找一个数据的时候，能想到的最简单的方法就是简单遍历。
假设数据大小是 n，简单遍历的最好情况是1次比较就找到目标值，而最坏的情况是比较n次。算法的时间复杂度为O（n）

数据量小的时候简单遍历查找是可行的，而当数据很大的时候，这个过程会变得十分的缓慢。

简单查找逐个地检查数字，如果列表包含100个数字，最多需要搜索100次。如果列表包含40亿个数字，最多需要搜索40亿次。需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为线性时间（linear time）。

二分查找则不同。如果列表包含100个元素，最多要猜7次；如果列表包含40亿个数字，最多需猜32次。二分查找的运行时间为对数时间 或 log(n)时间

每次查找都会砍掉不符合条件的另一半 如果找到了就返回

找变化：Start位置和End位置在发生改变

找重复：始终是在Start位置到End找符合条件的数

找边界：当Start位置大于End位置时 说明数组中没有这个数

在使用二分查找时 数据一定要是有序的！！！

import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for(int i =0;i<n;i++){
            arr[i] = input.nextInt();
        }
        int res = binaryFind(arr,0,n,1);
        System.out.println(res);
    }
    static int binaryFind(int[] arr, int start, int end, int target) {
        if(start > end){
            return -1;
        }
        int mid = start +(end - start)/2;
        if(arr[mid]>target){
            return binaryFind(arr, start,mid-1,target);
        }
        else if(arr[mid]<target){
            return  binaryFind(arr,mid+1, end,target);
        }
        else{
            return mid;
        }
    }
 
}

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