SGU 326 Perspective【最大流 竞赛图】_竞赛图最大流

YES

NO

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1 2 2
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NO

又是积攒了好多天的题……

题目大意：有n支NBA球队，这些队伍属于同一个半区，已知各队目前已经赢了几场以及还要打几场（赢了的场次和没打的场次不一定是和相同半区内的对手），另外已知一个n * n的矩阵，a[i][j]代表i和j还要打的比赛场数。根据这些条件，请问队伍1有没有获得半区冠军的可能性（若积分相同则均为冠军）

做法：完全没有头绪啊QAQ

首先考虑这样的条件：给出的n*n矩阵是两两比赛的数量，那么这两个队伍和彼此比赛时的赢的总数就等于矩阵对应位置的值。再想到：题目要求第一个队伍比其他队伍赢的场数都多，而对于每个队伍来说，赢的场数等于之前已经赢的场数加上之后赢的场数，之后赢的场数只有上限，而且需要有彼此比赛的两个队伍的比赛数量做限制，那么，图就出来啦

建图：

S ：0

比赛节点：1-tot（这里面只是矩阵不包括第1行+第一列，剩余部分的一半而且是>0的）

队伍节点：tot+1~tot+n-1

T：tot+n

源点向比赛节点连num[i][j]的容量（这些边求和得sum），比赛节点向对应两个队伍连num[i][j]容量，队伍向汇点连接w[1]+r[1]-w[i]容量。（这个边流量小于0也输出no）最大流>=sum成立

#include <stdio.h>
#include<cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const int mm=900000;
const int mn=900000;
int node ,scr,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],Next[mm];
int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];
void prepare(int _node,int _scr,int _dest)
{
    node=_node,scr=_scr,dest=_dest;
    for(int i=0; i<node; ++i)
        head[i]=-1;
    edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int c)
{
    ver[edge]=v,flow[edge]=c,Next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,Next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
bool Dinic_bfs()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0; i<node; i++)
        dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=scr]=0;
    for(l=0; l<r; ++l)
    {
        for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=Next[i])
        {
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest)
                    return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp)
{
    if(u==dest)
        return exp;
    for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=Next[i])
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
            return tmp;
        }
    return 0;
}
int Dinic_flow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0; i<node; i++)
            work[i]=head[i];
        while(delta=Dinic_dfs(scr,oo))
            ret+=delta;
    }
    return ret;
}
int n;
int w[30],r[30],num[30][30];
int main()
{
 //   freopen("cin.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&r[i]);
        int sum=0,tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&num[i][j]);
                if(i==1||j==1)continue;
                if(i<=j||num[i][j]==0)continue;
                tot++;
                sum+=num[i][j];
            }
        }
        prepare(1+tot+n,0,tot+n);
        int fir=0;
        bool flag=1;
        for(int i=1;i<=n&&flag;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==1||j==1)continue;
                if(i<=j||num[i][j]==0)continue;
                fir++;
                addedge(0,fir,num[i][j]);
                addedge(fir,i+tot-1,num[i][j]);
                addedge(fir,j+tot-1,num[i][j]);
            }
            if(i==1)continue;
            if(w[1]+r[1]-w[i]<0)flag=0;
            addedge(tot+i-1,tot+n,w[1]+r[1]-w[i]);
        }
        //printf("sum=%d,Dinic_flow=%d\n",sum,Dinic_flow());
        if(Dinic_flow()==sum&&flag)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}