数据分析新技能：如何进行Mann-Whitney U检验_如何判断mannu检验图形distribution variable

Mann-Whitney U检验

Mann-Whitney U检验是一种非参数统计方法，用于比较两个独立样本的分布。它特别适用于数据不满足正态分布或存在异常值的情况，是t检验的非参数替代方法。

一、起源

Mann-Whitney U检验由美国统计学家亨利·曼恩（Henry Mann）和德怀特·惠特尼（Donald Whitney）于1947年提出。它是Wilcoxon秩和检验的独立样本版本，旨在提供一种不依赖于正态性假设的检验方法。

二、原理

Mann-Whitney U检验通过比较两个独立样本的秩次，评估它们是否来自同一分布。它假设两个样本的分布形状相同，只是位置参数不同。检验统计量U的计算公式为：

$U=n_1{n}_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-R_1$

其中：

• $n_1$ 和 $n_2$ 分别为两个样本的样本量。
• $R_1$ 为第一个样本的秩次和。

计算出的U值需要与标准的U分布表进行比较，以确定是否拒绝零假设。较小的U值表明两个样本分布有显著差异。

三、步骤

1. 数据准备：收集两个独立样本的数据。
2. 合并排序：将两个样本的数据合并并按大小排序，分配秩次。
3. 计算秩次和：分别计算两个样本的秩次和。
4. 计算U值：使用公式计算U值。
5. 确定显著性水平：选择显著性水平，查找U分布表确定临界值，比较U值与临界值。

四、应用场景

Mann-Whitney U检验广泛应用于各个领域，特别是在以下情况下：

• 比较两种治疗方法对患者效果的差异。
• 分析不同教学方法对学生成绩的影响。
• 评估不同市场策略对客户满意度的影响。

五、案例分析

假设我们有一组数据，包含两种不同教学方法下学生的考试成绩。我们希望通过Mann-Whitney U检验评估这两种教学方法对学生成绩的影响。数据如下：

教学方法A组：85, 78, 92, 88, 76
教学方法B组：80, 74, 88, 82, 78
1
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1. 数据准备：

   教学方法A组：85, 78, 92, 88, 76

   教学方法B组：80, 74, 88, 82, 78

2. 合并排序：

   合并两个样本并排序：

   74, 76, 78, 78, 80, 82, 85, 88, 88, 92

3. 计算秩次和：

   计算两个样本的秩次和：

   教学方法A组秩次和：

   $3+5+6+9+10=33$

   教学方法B组秩次和：

   $1+2+4+7+8=22$

4. 计算U值：

   使用公式计算U值：

   $U_A=n_A{n}_B+\frac{n_A(n_A+1)}{2}-R_A=5\ast 5+5\ast 6/2-33=12$

5. 确定显著性水平：

   在显著性水平0.05下，查找U分布表得出临界值为8。由于U值12 > 8，我们不能拒绝零假设，即两种教学方法对学生成绩没有显著差异。

六、Python代码示例

使用Python进行Mann-Whitney U检验，可以使用scipy库中的mannwhitneyu函数：

import numpy as np
from scipy.stats import mannwhitneyu

# 数据准备
group_A = np.array([85, 78, 92, 88, 76])
group_B = np.array([80, 74, 88, 82, 78])

# 计算Mann-Whitney U检验
u_stat, p_val = mannwhitneyu(group_A, group_B)
print(f"U统计量: {u_stat}")
print(f"p值: {p_val}")
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七、R代码示例

使用R进行Mann-Whitney U检验，可以使用wilcox.test函数：

# 数据准备
group_A <- c(85, 78, 92, 88, 76)
group_B <- c(80, 74, 88, 82, 78)

# 计算Mann-Whitney U检验
result <- wilcox.test(group_A, group_B)

print(paste("U统计量:", result$statistic))
print(paste("p值:", result$p.value))
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八、注意事项

• Mann-Whitney U检验假设两个样本的分布形状相同，仅位置参数不同。
• 样本量较小时，U值的精确显著性水平可以通过置换检验或蒙特卡洛方法计算。
• 如果两个样本的分布形状不同，Mann-Whitney U检验可能不适用，建议使用其他非参数检验方法。

九、总结

Mann-Whitney U检验是一种强大的非参数统计方法，特别适用于比较两个独立样本的分布。通过Mann-Whitney U检验，研究者可以评估不同处理方法、条件或群体之间的差异，为科学研究和决策提供有力支持。