b树的时间复杂度是_阿里面试B+树，完美回答通过了

前言

一个朋友面试阿里。面试过程中面试官问了B+树，回答时大叔面试官一直点头，最后点头过于频繁被警察叔叔带走了，今天详细讲一讲B+树。

平衡二叉树

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)又被称为AVL树(有别于AVL算法)，且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。

B树(B-树) B树和平衡二叉树稍有不同的是B树属于多叉树又名平衡多路查找树(查找路径不只两个)，数据库索引技术里大量使用者B树和B+树的数据结构   m阶B树特点

第一、非叶节点最多有m棵子树；第二、根节点最少有两个子树，非根、非叶节点最少有m/2棵子树；第三、非叶子结点中保存的关键字个数，等于该节点子树个数-1，就是说一个节点如果有3棵子树，那么其中必定包含2个关键字；第四、非叶子节点中的关键字大小有序，如图中左面的节点中37、51两个元素就是有序的；第五、节点中每个关键字的左子树中的关键字都小于该关键字，右子树中的关键字都大于该关键字。如图中关键字51的左子树有42、49，都小于51，右子树的节点有59，大于51；第六、所有叶节点都在同一层。

优点

B树相对于B+树的优点是，如果经常访问的数据离根节点很近，而B树的非叶子节点存储关键字数据的地址，所以这种数据检索的时候会要比B+树快。

B+树     m阶B+树定义

• 1、每个节点最多可以有 m 个元素；

• 2、除了根节点外，每个节点最少有 (m/2) 个元素；

• 3、如果根节点不是叶节点，那么它最少有 2 个孩子节点；

• 4、所有的叶子节点都在同一层；

• 5、一个有 k 个孩子节点的非叶子节点有 (k-1) 个元素，按升序排列；

• 6、某个元素的左子树中的元素都比它小，右子树的元素都大于或等于它；

• 7、非叶子节点只存放关键字和指向下一个孩子节点的索引，记录只存放在叶子节点中；

• 8、相邻的叶子节点之间用指针相连。 

优点

B+树的层级更少： 相较于B树B+每个非叶子节点存储的关键字数更多，树的层级更少所以查询数据更快；

B+树查询速度更稳定： B+所有关键字数据地址都存在叶子节点上，所以每次查找的次数都相同所以查询速度要比B树更稳定;

B+树天然具备排序功能： B+树所有的叶子节点数据构成了一个有序链表，在查询大小区间的数据时候更方便，数据紧密性很高，缓存的命中率也会比B树高。

B+树全节点遍历更快： B+树遍历整棵树只需要遍历所有的叶子节点即可，而不需要像B树一样需要对每一层进行遍历，这有利于数据库做全表扫描。

适应场景

通常用于数据库和操作系统的文件系统中。

结点的分裂

将已满结点进行分裂，将已满节点后M/2节点生成一个新节点，将新节点的第一个元素指向父节点。

父节点出现已满，将父节点继续分裂。

一直分裂，如果根节点已满，则需要分类根节点，此时树的高度增加。

优点

能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度

总结

B+树在面试中几乎被问烂了。 除了本文提到的平衡二叉树、B树和B+树外，B+树的应用场景还有很高的话题性，比如MySQL和一些文件系统中使用的是B+树结构。