恢复二叉树

恢复二叉树(已知中后序序列得到前序序列)

提示：本文研究的对象是已知中后序序列 还原二叉树 已知树的结构为递归型，可用递归方式创建树 可用递归方式遍历树 同样也可用递归方式还原树

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前言

二叉树的遍历在数据结构中是一种非常常见的操作，已知两个遍历的序列(必须包含中序序列) 恢复二叉树是一个重点 也是一个难点 本文讨论已知中序和后序序列 恢复二叉树

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、恢复二叉树是什么？

通过给定的遍历序列 从遍历序列已知的遍历序列还原为原来的二叉树称为恢复二叉树，因树采用递归的方式创建 故也可采用递归的方式恢复二叉树

二、恢复步骤

1.给定已知的遍历序列

如下：
前：ABDGCEF
中：DGBAECF
后：GDBEFCA

2.读入数据

前：ABDGCEF
中：DGBAECF

3.实现思想和代码

以下完成已知先序和中序 还原整颗二叉树(C语言实现)
前序的根节点一定为根节点，在中序序列中找到根节点A的位置 左半边为左子树 左子树中序序列为 DGB 右半边为右子树 右子树中序序列为ECF 再依次类推 找到左右子树中序序列 回到先序序列 根据先序序列的特点 中序序列的节点在先序序列中出现的必为根节点 这样可以把一个大问题化为若干个子问题 逐一击破 最后再合并 刚好也符合递归的思想 以下给出实现的具体代码：

以下的所有操作均基于该二叉树，关于二叉树的其他基本操作，参考该文章

在还原二叉树之前需要熟悉二叉树的三种遍历 为下文的还原操作提供理论支持
讨论
前序遍历特点： 先根后左结点 再右结点 前序序列总是先输出第一个访问的结点
中序遍历特点：先访问左孩子 遇到左结点 遇到左结点为空再访问根结点 再访问右结点
后序遍历特点： 先访问左结点 左节点已访问或为空时访问右结点 又结点为空或被访问时访问根结点

参考：LeetCode官方视频(已知前序和后序恢复二叉树)
来自：LeetCode106从中序与后序遍历序列构造二叉树

以下是已知中后序 还原二叉树的算法

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef struct BiTNode {
	char data;
	struct BiTNode *lchild;
	struct BiTNode *rchild;
}*BiTree;

//中后序恢复二叉树
BiTree buildTree(char inOrder[], char postOrder[], int inLeft,
                 int inRight, int postLeft, int postRight) {
	if (postLeft > postRight) {
		return NULL;
	}
	BiTree root = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
	root->data=postOrder[postRight]; //根节点赋值 
	int k = 0;	//记录中序根节点位置  接下来找中序根节点
	for (int i = inLeft; i <= inRight; i++) {
		if (inOrder[i] == postOrder[postRight]) {
			k = i;
			break;
		}
	}
	int numLeft = k-inLeft;	 
    root->lchild=buildTree(inOrder,postOrder,inLeft,k-1,postLeft,postLeft+numLeft-1);
    root->rchild=buildTree(inOrder,postOrder,k+1,inRight,postLeft+numLeft,postRight-1);
	return root;
}

//先序遍历
void preOrder(BiTree T){
	if(T){
		cout<<T->data<<" ";
		preOrder(T->lchild);
		preOrder(T->rchild); 
	}
} 

//后序递归遍历二叉树
void postOrder(BiTree T) {
	if(T) {
		postOrder(T->lchild);
		postOrder(T->rchild);
		cout<<T->data<<" ";
	}
}

int main() {
	char post[60]="GDBEFCA", in[60]="DGBAECF";
	/*
	//解除注释后可自行测试需要的数据 
	cin >> in;
	cin >> post;
	*/
	int inLeft = 0, postLeft = 0;
	int inRight = strlen(in)-1, postRight = strlen(post)-1;
	BiTree T = buildTree(in, post, inLeft, inRight, postLeft, postRight);
	cout<<"后序遍历"<<endl;
	postOrder(T);
	cout<<endl;
	cout<<"先序遍历"<<endl; 
	preOrder(T); 
	return 0;
}
/*
前：ABDGCEF
中：DGBAECF
后：GDBEFCA
试错笔记：
	int numLeft = k-inLeft;	 
    root->lchild=buildTree(inOrder,postOrder,inLeft,k-1,postLeft,postLeft+numLeft-1);
    root->rchild=buildTree(inOrder,postOrder,k+1,inRight,postLeft+numLeft,postRight-1);	 
*/
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核心的思想以及难点在如下程序段中：
分析：先来简单分析一个 后序遍历的顺序是左右根 即一段后序序列中 最后一个节点一定是根节点 设置postRight用于记录最后一个节点 取后序最后一个节点作为根节点 再到中序序列中找到根节点 将中序序列切分为左右子树 再将左右子树继续分割 知道还原整颗二叉树 依此类推

算法中要注意的细节 当后序序列的postLeft(序列起始位置)>postRight(序列结束位置)时 即退出递归
另外 每次需要将后序遍历最后一个节点的data域赋值给root->data 用于记录数据
再设置好一个变量k用于记录中序序列中根节点的位置 作为以下递归切割子树的依据

BiTree buildTree(char inOrder[], char postOrder[], int inLeft,
                 int inRight, int postLeft, int postRight) {
	if (postLeft > postRight) {
		return NULL;
	}
	BiTree root = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
	root->data=postOrder[postRight]; //根节点赋值 
	cout<<root->data<<endl;
	int k = 0;	//记录中序根节点位置  接下来找中序根节点
	for (int i = inLeft; i <= inRight; i++) {
		if (inOrder[i] == postOrder[postRight]) {
			k = i;
			break;
		}
	}
	int numLeft = k-inLeft;	//定义该变量不可省略  省略以后会出错  思考为何该变量不可省略 
    root->lchild=buildTree(inOrder,postOrder,inLeft,k-1,postLeft,postLeft+numLeft-1);
    root->rchild=buildTree(inOrder,postOrder,k+1,inRight,postLeft+numLeft,postRight-1);
	return root;
}
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