python--回溯算法分割回文串_分割回文串 排列树

回溯法的基本思想：“试探着走”。如果试得不成功退回一步，再换一个方法试。反复进行这种试探性选择与返回纠错过程，直到求出问题的解为止。回溯法又被称为“通用解题法” 。 回溯法在包含问题所有解的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

代码如下：

def is_palind(s):
    if len(s) <= 1:
        return True
    if s[0] != s[-1]:
        return False
    return is_palind(s[1:-1]) #递归求解子问题
 
def search(S,list,index,result):
    if(index==len(S)):
        result.append(list)
        return
    for i in range(index,len(S)):
        sub = S[index:i+1] #从index到i之间作为子串 sub
        if(not is_palind(sub)):
            continue
        search(S,list+[sub],i+1,result) #递归调用search函数查找剩余子串（i+1到结尾）之间的
 
if __name__ == "__main__":
    s = "abbb"
    result = [] #初始化result
    search(s,[],0,result) #调用search函数并输出结果result
    print(result)

下面再给大家扩展一个知识点：两种典型的解空间树

1、子集树（Subset Trees）：当所给问题是从n个元素的集合中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。在子集树中，|S0 |=|S1 |=…=|Sn-1 |=c，即每个结点有相同数目的子树，通常情况下c=2，所以，子集树中共有2n个叶子结点，因此，遍历子集树需要O(2n)时间。（0/1背包问题）

2、排列树（Permutation Trees）：当所给问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。 在排列树中，通常情况下，|S0 |=n，|S1 |=n-1，…，|Sn1 |=1，所以，排列树中共有n!个叶子结点，因此，遍历排列树需要O(n!)时间。（旅行售货员问题）