深度优先搜索算法（DFS）-二叉树的一些基本问题汇总_二叉树深度优先搜索

深度优先搜索算法（DFS）-二叉树的一些基本问题汇总

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前言

DFS，核心思想“查到底，无果则回溯”；现实问题中，有许多问题其实可以抽象转化为树或图的搜索与遍历。一般实现的方式有：递归以及堆栈，本博客都是以递归实现。

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一、二叉树的前序、中序、后序遍历

lc144前序
lc145后序
lc94中序

给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。
关于前序、中序以及后序都是以根节点作为依据的。

• 前序遍历的步骤：根节点–左子树的前序–右子树的前序
• 中序遍历的步骤：左子树的前序–根节点–右子树的前序
• 后序遍历的步骤：左子树的前序–右子树的前序–根节点
  可以看出，里面是有着一个递归的过程

代码如下（前序）：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def preorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
        def preorder(root:TreeNode):
            if not root: return
            res.append(root.val) #先存根节点的值
            preorder(root.left) #随后递归左子树
            preorder(root.right) #同理递归右子树
        res = list()
        preorder(root)
        return res
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代码如下（后序）：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
        def postorder(root: TreeNode):
            if not root: return
            postorder(root.left) #递归左子树
            postorder(root.right) #递归右子树
            res.append(root.val) #跟留在最后
        res = list()
        postorder(root)
        return res
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代码如下（中序）：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
        def inorder(root: TreeNode):
            if not root: return 
            inorder(root.left)
            res.append(root.val)
            inorder(root.right)
        res = list()
        inorder(root)
        return res
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二、二叉树的最大、最小深度

lc104二叉树地最大深度
lc111二叉树的最小深度

2.1 二叉树的最大深度

求得二叉树的最大深度，对于根节点来说，选择其左右子树中较深的子树的深度再加上根节点这一层的深度1, 即为这棵二叉树的最大深度。可见，可以将原问题拆分成不断求子树深度的问题。求子树深度可以视为原始问题的子问题，在解决规模较大的问题前，需要先解决规模较小的子问题。

通过递归调用的方式，当节点为空时，将0返回给上层，也相当于是递归的终止条件。

代码如下（最大深度）：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0 #递归的终止条件
        else:
            left_high = self.maxDepth(root.left)
            right_high = self.maxDepth(root.right)
            return max(left_high, right_high) + 1
    
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2.2 最小深度

最大深度还是比较容易理解的，但最小深度并不是简单的把 max(left_high, right_high) + 1 换成 min(left_high, right_high) + 1 就好，如果这么做地话，结果只能得到最小深度为 1，显然不对嘛。
当一颗二叉树只有左子树或右子树时，不能忽略没有子树地一侧；
例如，只有左子树时（如下图所示），右子树（空）就不应该返回给上层，只需将左子树深度+1 返回即可，对只有右子树同理；

即

if not root.left:
    return self.minDepth(root.right) + 1
if not root.right:
    return self.minDepth(root.left) + 1
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代码如下（最小深度）：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):
    def minDepth(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        if not root:return 0 #递归终止条件
        if not root.left:
            return self.minDepth(root.right) + 1
        if not root.right:
            return self.minDepth(root.left) + 1
        return min(self.minDepth(root.left), self.minDepth(root.right)) + 1
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三、平衡二叉树

lc110平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

代码如下（自上而下地递归）：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def maxDepth(root):
            if not root:return 0
            left_depth = maxDepth(root.left)
            right_depth = maxDepth(root.right)
            return max(left_depth, right_depth) + 1

        if not root:return True
        return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right) and abs(maxDepth(root.left)-maxDepth(root.right)) <= 1

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为了减少重复地计算，采用自下而上地递归方法。有点类似于后序遍历。当发现任一子树不平衡时，及时地反馈。

代码如下（自下而上地递归）：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def height(root):
            if not root:return 0
            left_height = height(root.left)
            right_height = height(root.right)
            if left_height == -1 or right_height == -1 or abs(left_height - right_height) > 1:
                return -1 #及时地反馈
            else:
                return max(left_height, right_height) + 1
        return height(root) >= 0


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四、二叉树的所有路径

lc257二叉树的所有路径
给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。

输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：[“1->2->5”,“1->3”]

class Solution(object):
    def binaryTreePaths(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: List[str]
        """
        def constr_path(root,res,str_):
            if not root:return #
            if root:
                str_ += str(root.val)
                if not root.left and not root.right: #当前节点为叶子节点时
                    res.append(str_) #遍历到最后了，把路径保存在列表中
                else: #如果不是叶子节点，则继续遍历
                    str_ += '->'
                    constr_path(root.left,res,str_)
                    constr_path(root.right,res,str_)
        res = []
        str_ = ''
        constr_path(root,res,str_)
        return res
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