数据结构|二叉树的遍历_pta二叉树的遍历作者高天

不得不说，第一次接触数据结构，二叉树的这一章让我多少有点觉得吃力，里面的代码实现，琢磨了几天才做出来，今天做一个整体代码总结，希望能帮助到大家。

前导知识

我们知道，一个满二叉树或完全二叉树，我们是完全可以使用顺序存储结构的。

因为我们满二叉树或者完全二叉树的结点个数较为完整，因为完全二叉树接近满二叉树，满二叉树是完全二叉树的特例，所以我们可以使用满二叉树的形式存储。

对于完全二叉树中有些结点无法与满二叉树完全对应，所以我们适当添加一些空结点来对应满二叉树。

但是如果是一个普通二叉树，仍然采用顺序存储结构的话，就会非常浪费空间，当只有右单分支的情况下，我们需要分配2的h次方-1的空结点，所以为了存储空间的节约，我们采用链式存储结构存储一棵普通二叉树。

二叉树的遍历分为递归和非递归遍历。

递归遍历分为先序遍历，后序遍历，中序遍历

创建一棵二叉树

这里建议使用getChar(),因为getChar()可以避免空格和回车字符，scanf必须在占位符前面加上一个空格才能避免把回车当作一个字符

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
 
typedef struct TreeNode{
	char data;
 	struct TreeNode *lchild;
	struct TreeNode *rchild;
}TreeNode;
 
TreeNode* create(TreeNode *treeList){
	char value;
	printf("请输入一个字符\n");
	scanf(" %c",&value);//注意啊，回车也会被当作一个字符 
	 if(value=='#'){
		treeList=NULL;
	}else{
		treeList=(TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
		treeList->data=value;
			//由于每一层都有返回值，
		//所以我们必须保存每次递归后的左右节点的值，否则链表就会连接不起来 
		treeList->lchild=create(treeList->lchild);
		treeList->rchild=create(treeList->rchild);
	}
	return treeList;
	
} 

先序递归遍历

先输出根结点，然后遍历每个结点的左结点，直到左结点为空，我们在循环遍历右结点，以此类推直到遍历整个二叉树

void PreOrderOut(TreeNode *treeList){//先序输出 
	if(treeList!=NULL){
		printf("先根结点:%c\n",treeList->data);//输出根结点
		PreOrderOut(treeList->lchild);//遍历左结点，直到左结点为空
		PreOrderOut(treeList->rchild);//遍历右结点，直到右结点为空
	}
}

中序和后序递归遍历也是再这个基础之上进行变换，是不是很简单，三句话就解决问题，只要你逻辑够清楚，就很好理解了。

void InOrderOut(TreeNode *treeList){//中序输出 
	if(treeList!=NULL){
		InOrderOut(treeList->lchild);
		printf("中序根结点:%c\n",treeList->data);
		InOrderOut(treeList->rchild);
	}
}

void LastOrderOut(TreeNode *treeList){//后序输出 
	if(treeList!=NULL){
		LastOrderOut(treeList->lchild);
		LastOrderOut(treeList->rchild);
		printf("后续根结点:%c\n",treeList->data);
	}
}

层次遍历

所谓层次遍历，就是从根结点开始，从上到下，从左到右依次遍历二叉树每个结点

这里为了方便，我们采用循环队列来存储结点，队列的特点是先进先出，刚好满足我们的层次遍历的特点。依次从根节点开始，将第一个结点存储到队列中，队列的队尾下标加1，然后再输出，然后再保存左结点和右节点，之后再输出左节点，保存左节点的孩子结点，队列的队头下标加1，然后再输出右节点，然后保存右节点的孩子节点，以保证每次循环不丢失下一个结点的位置，直到队头队尾位置相等了，就说明此时已经遍历完毕了。

typedef struct TreeNode{//二叉树存储结构
	char data;
 	struct TreeNode *lchild;
	struct TreeNode *rchild;
}TreeNode;
 
typedef struct QueueNode{//队列存储结构
	TreeNode *data[MAXSIZE];
	int top;
	int base; 
}QueueNode;
 
void push1(QueueNode *queuenode,TreeNode *treeList){//入队方法
	printf("进队列:%c\n",treeList->data);
	if(treeList!=NULL&&((queuenode->top+1)%MAXSIZE!=queuenode->base)){
		queuenode->data[queuenode->top]=treeList;
		//printf("打印一下:%c,%d\n",queuenode->data[queuenode->top]->data,queuenode->top);
		queuenode->top=(queuenode->top+1)%MAXSIZE;
		
	}
}
 
TreeNode* pop1(QueueNode *queuenode){//出队方法
	TreeNode *treenode;
	if(queuenode->top!=queuenode->base){//只要队头不等于队尾，就代表当前队列还不为空，还有结点
		treenode=queuenode->data[queuenode->base];
		//printf("输出值:%c,%d\n",treenode->data,queuenode->base);
		queuenode->base=(queuenode->base+1)%MAXSIZE;//这里我们采用循环队列来实现存储，这样可以更有效的利用空间
	
	}
	return treenode;
}
 
void levelOrderOut(TreeNode *treeList){//层次遍历 
	QueueNode *queuenode;
	TreeNode *p;
	queuenode=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
	queuenode->top=queuenode->base=0;
	if(treeList!=NULL)
	push1(queuenode,treeList);
	while(queuenode->top!=queuenode->base){
		p=pop1(queuenode);
		if(p->lchild!=NULL)//注意细节啊，在完整执行一次后，如果自己估算的没问题，就可能时变量什么的错了 
		push1(queuenode,p->lchild);
		if(p->rchild!=NULL)
		push1(queuenode,p->rchild);
	}
	
}

非递归的实现就稍微复杂一点了

先序非递归二叉树

非递归二叉树的遍历方式和递归二叉树的区别在于，我们需要保存其左右结点，以保证每个结点能正确被访问到，而递归层层嵌套，每一层执行完毕会回到上一层，所以我们可以不必保存每个结点。

我们可以使用栈来保存遍历的结点，栈的特点是后进先出，先保存当前根结点，然后输出，再保存右结点，栈顶位置加1，保存左节点，后进先出，所以先输出左节点，栈顶位置减1，然后再保存左节点的孩子节点，再输出右结点，保存右结点孩子结点，以此类推，直到二叉树遍历完毕。

typedef struct StackNode{//栈存储结构
	TreeNode *top[MAXSIZE];
	int length;
}StackNode;
 
 
typedef struct TreeNode{//二叉树存储结构
	char data;
 	struct TreeNode *lchild;
	struct TreeNode *rchild;
}TreeNode;
 
void push(StackNode *stacknode,TreeNode *treeList){//入栈方法
	if(treeList!=NULL){
		stacknode->top[stacknode->length]=treeList;
		stacknode->length++;
	}
	
}
 
TreeNode* pop(StackNode *stacknode){//出栈方法
	TreeNode *node;
	if(stacknode->length!=0)
	stacknode->length--;
	node=stacknode->top[stacknode->length];
	printf("出栈一个结点:%c\n",node->data);
	return node;
}
 
 
void PreOrderIn(TreeNode *treeList){//先序非递归遍历 
	StackNode *stacknode;
	TreeNode *node;
	stacknode=(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));
	stacknode->length=0;
	if(treeList!=NULL){
		push(stacknode,treeList);
		while(stacknode->length	!=NULL){
			node=pop(stacknode);
			if(node->rchild!=NULL){
				push(stacknode,node->rchild);
			}
			if(node->lchild!=NULL){
				push(stacknode,node->lchild);
			}
		}
	}
}

中序非递归二叉树

中序非递归二叉树的特点是先入栈所有的左结点，然后再依次输出左节点，保存其右节点，然后再输出右结点，再以同样的方式遍历输出，直到整个二叉树遍历完毕。

typedef struct StackNode{//栈存储结构
	TreeNode *top[MAXSIZE];
	int length;
}StackNode;
 
typedef struct TreeNode{//二叉树存储结构
	char data;
 	struct TreeNode *lchild;
	struct TreeNode *rchild;
}TreeNode;
 
void push(StackNode *stacknode,TreeNode *treeList){//入栈方法
	if(treeList!=NULL){
		stacknode->top[stacknode->length]=treeList;
		stacknode->length++;
	}
	
}
 
TreeNode* pop(StackNode *stacknode){//出栈方法
	TreeNode *node;
	if(stacknode->length!=0)
	stacknode->length--;
	node=stacknode->top[stacknode->length];
	printf("出栈一个结点:%c\n",node->data);
	return node;
}
 
 
void InOrderIn(TreeNode *treeList){//中序非递归遍历 
	StackNode *stacknode;
	TreeNode *p;
	TreeNode *node;
	p=treeList;
	stacknode=(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));
	stacknode->length=0;
	while(p!=NULL||stacknode->length!=0){//栈不为空或者树不为空则执行 
		while(p!=NULL){
			push(stacknode,p);//让所有左孩子进栈 
			p=p->lchild;
		}
		if(stacknode->length!=0){
			node=pop(stacknode);
			push(stacknode,node->rchild);//每个结点的右孩子进栈 
		}
	}
}

后序非递归遍历

后序非递归与前面不同的是，这里采用了do-while循环，由于我们的栈初始化是为空的，所以不能直接使用while循环，而是先执行一次再判断，后序遍历的规则是左结点，右节点，根节点，所以我们同样遍历所有左结点并保存，然后我们利用flag来表示我们当前在操作栈顶元素，如果当前flag为false,代表当前我们没有在操作栈顶元素，而是在操作未入栈的元素，因此我们将当前未入栈的右节点入栈，再重新按照一开始的遍历方式从栈顶元素开始操作，然后我们获取当前的栈顶元素，判断此时的结点的右孩子是否为空或者是已经遍历过的结点，我们用r保存，如果是，就更新当前变量r的结点，如果不是，就移动到右节点位置，保存右节点到栈中，再重新将所有变量置空，读取当前的右节点，并且出栈，并且将当前t置空，以保证每次操作的都是一个新的结点，而不是已经操作过的旧结点，就这样依次类推，完成遍历。

void push(StackNode *stacknode,TreeNode *treeList){
	if(treeList!=NULL){
		stacknode->top[stacknode->length]=treeList;
		stacknode->length++;
	}
	
}
 
TreeNode* pop(StackNode *stacknode){
	TreeNode *node;
	if(stacknode->length!=0)
	stacknode->length--;
	node=stacknode->top[stacknode->length];
	printf("出栈一个结点:%c\n",node->data);
	return node;
}
 
TreeNode* GetTop(StackNode *stacknode,TreeNode	*p){//获取栈顶结点 
	if(p!=NULL){
		return p;
	}else{
		p=stacknode->top[stacknode->length-1];
	}
	return p;
}
 
 
void LastOrderIn(TreeNode *treeList){//后序非递归 
	StackNode *stacknode;
	stacknode=(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));
	stacknode->length=0;
	TreeNode *p;
	TreeNode *t;
	TreeNode *r;
	bool flag;
	p=treeList;
	do{
		while(p!=NULL){
			push(stacknode,p);
			p=p->lchild;
		}
		r=NULL;
		t=NULL;
		flag=true;
		while(flag&&stacknode->length!=0){
			t=GetTop(stacknode,t);
			if(t->rchild==r){
				r=pop(stacknode);
				t=NULL;
			}else{
				t=t->rchild;
				push(stacknode,t);
				flag=false;
			}
		}
	} while(stacknode->length!=0);
}

后序非递归这一块解释有一点绕可能(我讲的不够好，望各位见谅)，如果各位看不懂或者还有什么不明白可以直接评论，我再给你们解释，这些代码都是我实战一遍之后才放出来给大家看的，所以执行上有什么问题可以找我。

虽然看起来复杂，但是我相信天下无难事，只怕有心人。加油!!!