数学建模：评价与决策 - 2 TOPSIS法_信息熵值 效用值

目录

步骤

例题：

将原始矩阵正向化

 正向化矩阵标准化

计算得分并归一化

熵权法确定权重对topsis改进

熵权法的计算步骤

判断正向化、标准化后矩阵是否有负数

 计算每列指标中各样本的概率

计算信息熵、信息效用值

 熵权法的原理

信息量

 信息熵

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步骤

例题：

 

将原始矩阵正向化

指标类型：

 指标正向化：将所有的指标转化为极大型（用到了的话，在论文中要提到）

极小型的正向化

中间型指标

区间型

 正向化矩阵标准化

各评价指标之间标准化（矩阵的行是n个被评价对象、列是m个评价指标），目的是消除量纲影响

计算得分并归一化

计算评分的公式：

 带权重的指标： 之和 = 1、

（权重可以通过层次分析法或熵权法确定）
（层次分析法主观因素多、熵权法是一种客观赋权方法）

熵权法确定权重对topsis改进

熵权法的计算步骤

判断正向化、标准化后矩阵是否有负数

       要利用熵权法，则正向化、标准化后的矩阵不能有负数（因为概率不能为负），有负数则将正向化后的矩阵按下图红框公式重新标准化：

 计算每列指标中各样本的概率

计算信息熵、信息效用值

信息效用值越大、信息熵越小、信息量越多、权重越大

（信息熵衡量的是事件的不确定度，
    信息量越多 不确定度当然越小，
    信息量越多 当然该信息越重要 权重也越大）

 熵权法的原理

信息量

       熵权法是一种客观赋权方法，从数据本身得到权重

       信息量的度量：概率
       事件发生概率越小、包含信息量越多；
       事件越可能发生、信息量越少

事件的某情况发生的概率与其信息量关系：负对数

 信息熵