2024蓝桥杯B组B题思路详解_有一长方形,长为343720 单位长度,宽为233333 单位长度。在其内部左 上角顶点有一

 

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小球反弹（结果填空）

【问题描述】 

【思路讲解】

【代码实现】

【数据溢出】

【解决问题】

小球反弹（结果填空）

【问题描述】

有一长方形，长为 343720 单位长度，宽为 233333 单位长度。在其内部左上角顶点有一小球（无视其体积），其初速度如图所示且保持运动速率不变，分解到长宽两个方向上的速率之比为dx:dy=15:17。小球碰到长方形的边框时会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速率不变（如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第一次回到左上角顶点这段时间里，小球运动的路程为多少单位长度？答案四舍五入保留两位小数

_____。

 【思路讲解】

此题中小球要回到出发点，则其水平和竖直路程必须为水平长度和竖直长度的偶数倍，举例拆解来看

例如，将速度和位移分解成水平和竖直方向，在水平方向第一次回到出发点，则其路程应为两倍长方形的长度，第二次则为四倍，以此类推，想要回到出发点必须为边长的偶数倍，同理竖直方向也一样。

则s(x)=2k（1）*343720;  s(y)=2k（2）*233333;

同时，根据题目速度满足dx:dy=15:17。则两式联力即可求解。

为了后续理解方便，我们将长方形边长设为a（长），b（宽）

s(x)=2k(1)*a;   s(y)=2k(2)*b;

思路已经明确，我们将其转化为计算机语言，我们需要求的是路程，其为水平和竖直路程勾股定理求出，联立的关键在于速度的比例，也就是水平和竖直路程的比例是定值

联立得到           整理得    

我们求第一次回到起始点即求k的最小值，k为整数,我们将k中较小的另为2，则可以表示出当k最小时候他们对应的数值，首先将前面的系数15b/17a  化简，同时除以其最大公因子，则我们可以得到k(1)=m*k(2)  m为整数，则k的最小值即可求出，比如当m=2时，另较小的k2为2，则k1为4，则可进而求出水平竖直位移进而求出总位移。

理论成立，实践开始！！（滑稽）

【代码实现】

​
#include<stdio.h>
int main()
{
	int a, b;
	a = 233333;
	b = 343720;//将长方形宽赋值给ab
	int fenzi, fenmu;//根据刚才的分析分子为15b，分母为17a；
	fenzi = 15 * b;
	fenmu = 17 * a;
	//第二步求出最大公约数；
	int ins;//定义因子
	for (int i = 1; i <= fenzi; i++)
	{
		if (fenzi % i == 0 && fenmu % i == 0)
		{
			ins = i;
		}
	}
	fenzi = fenzi / ins;
	fenmu = fenmu / ins;
	printf("%d  %d", fenzi, fenmu);
}
 
​

---

根据上述代码我们可以得出化简后m=1059/1768，所以当k都为整数的时候k1=1059，k2=1768，

但我们求的k为偶数所以乘2.则k1=2118，k2=3536.

接下来求对应路程，sx=k1*a;  sy=k2*b;  然后勾股定理求出s总

【数据溢出】

但值得注意的是如果用一般的式子，再算勾股定理的时候数据会超出范围，数据溢出产生误差，正如下面这样计算

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int a, b;
	a = 343720;
	b = 233333;//将长方形宽赋值给ab
	int fenzi, fenmu;//根据刚才的分析分子为15b，分母为17a；
	fenzi = 15 * b;
	fenmu = 17 * a;
	//第二步求出最大公约数；
	int ins;//定义因子
	for (int i = 1; i <= fenzi; i++)
	{
		if (fenzi % i == 0 && fenmu % i == 0)
		{
			ins = i;
		}
	}
	fenzi = fenzi / ins;
	fenmu = fenmu / ins;//求出对应的k 
	fenzi=2*fenzi;
	fenmu=2*fenmu;//此时k即为最小偶数；
	printf("%d  %d \n",fenzi,fenmu);
	int sx,sy;
	sx=fenzi*a;
	sy=fenmu*b;
	printf("%d  %d  \n",sx,sy);
  	double s;
	s=sqrt(sx*sx+sy*sy);
	printf("%.2lf\n", s);
}

结果如下我们发现上述s计算发生数据溢出，若我们第一时间想讲s的定义改为long double ，来增大其数据范围，但sqrt的输出为double，数据形式不同最后输出为0.00，

【解决问题】

为解决这一问题我们需用中间数据来存储解决数据溢出，我们知道x，y的比例为15:17；

则我们将其分别除15:17；分为若干等分，存储在t中（则x为15t，y为17t），在将t带入进行计算即可，代码为

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int a, b;
	a = 343720;
	b = 233333;//将长方形宽赋值给ab
	int fenzi, fenmu;//根据刚才的分析分子为15b，分母为17a；
	fenzi = 15 * b;
	fenmu = 17 * a;
	//第二步求出最大公约数；
	int ins;//定义因子
	for (int i = 1; i <= fenzi; i++)
	{
		if (fenzi % i == 0 && fenmu % i == 0)
		{
			ins = i;
		}
	}
	fenzi = fenzi / ins;
	fenmu = fenmu / ins;//求出对应的k 
	fenzi = 2 * fenzi;
	fenmu = 2 * fenmu;//此时k即为最小偶数；
	printf("%d  %d \n", fenzi, fenmu);
	int sx, sy;
	sx = fenzi * a;
	sy = fenmu * b;
	printf("%d  %d  \n", sx, sy);
	double t=sx/15;
	double s=sqrt((15*t)*(15*t)+(17*t)*(17*t));
	printf("%.2f",s);
}

输出为OK，以上即为B题的全部解析及思路，后续题目关注动态，新人求三连！！！