机器学习笔记——pytorch实现逻辑斯蒂回归Logistic regression_用pytorch实现logistic回归

系列文章目录

机器学习笔记——梯度下降、反向传播
机器学习笔记——用pytorch实现线性回归
机器学习笔记——pytorch实现逻辑斯蒂回归Logistic regression
机器学习笔记——多层线性（回归）模型 Multilevel (Linear Regression) Model
深度学习笔记——pytorch构造数据集 Dataset and Dataloader
深度学习笔记——pytorch解决多分类问题 Multi-Class Classification
深度学习笔记——pytorch实现卷积神经网络CNN
深度学习笔记——卷积神经网络CNN进阶
深度学习笔记——循环神经网络 RNN
深度学习笔记——pytorch实现GRU

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前言

参考视频——B站刘二大人《pytorch深度学习实践》

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一、逻辑斯蒂回归

1.似然和极大似然估计

a.似然

在讲逻辑斯蒂回归前，必须懂得似然和极大似然估计。
我们常常可以根据事物的性质推出某种结果的概率，比如扔一枚硬币，正面和反面的概率都是百分之五十。
而似然性(Likelihood) 正好反过来，意思是一个事件实际已经发生了，反推在什么参数条件下，这个事件发生的概率最大。比如，在观察到投掷了一万次硬币都是正面向上，可以推出这枚硬币两面都是正面。似然就是根据结果判断事物的性质。

概率和似然可以看作是问题的两个不同的方向
概率是在已知模型参数的情况下预测结果
似然是在已知结果的情况下推断模型参数

数学公式表达：

P和L的值是相等的，即$\mathcal{L}(\beta |x)=P(x|\beta )$。

b.极大似然估计

极大似然估计也叫最大似然估计，根据已知的样本观察数据，反推最具可能，或者最大概率导致这些样本结果出现的模型参数。
逻辑斯蒂回归属于二分类问题，即y只有两种取值y=1或y=0
公式为：$P(y)=P(y=1{)}^{y}P(y=0{)}^{1-y}$

2.逻辑斯蒂回归Logistic regression

要将结果转为概率，就需要将实数域映射到[0,1]的区间上，于是使用了逻辑斯蒂函数。（逻辑斯蒂函数是sigmoid函数的一种）

逻辑斯蒂模型，实际上就是在输出的y上加上一个逻辑斯蒂函数

$P(y)=P(y=1{)}^{y}P(y=0{)}^{1-y}$将极大似然的公式取对数，就将乘法转为了加法，便于运算。并再取负数，就得到了损失值。
为什么要取负，因为y_hat的值必然在0-1之间，所以log(y_hat)必然是小于0的。所以加个负号，且y_hat的值越大，loss的值越小，即loss越小越好。
模型改变之后，损失函数也要改变。因为线性模型中的损失值是两点之间的距离，而在分类问题中损失值应当是计算分布的差异。

注：图里的log其实是取的ln

二、代码及运行结果

1.pytorch自带数据集

torch提供的minst数据集

torch提供的CIFAR10数据集

2.开发流程

1.数据集准备
2.模型设计
3.损失值计算和优化器选择
4.训练

3.代码

#!/user/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
import torch
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# 模型
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LogisticRegressionModel, self).__init__()  # 继承父类的__init__方法
        self.Linear = torch.nn.Linear(1, 1)  # 创建线性模型

    def forward(self, x):
        y_pred = F.sigmoid(self.Linear(x))  # 将Linear算出的y_hat值传入sigmoid函数
        return y_pred


# 训练集
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]])

# 测试集
x_test = torch.Tensor([[4]])

if __name__ == '__main__':
    model = LogisticRegressionModel()
    # 损失值和优化器
    criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)  # 使用二分类交叉熵计算损失
    optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # 优化器,学习率0.01
    # 训练
    for epoch in range(100):
        y_pred = model(x_data)  # 求出预测值y_hat
        loss = criterion(y_pred, y_data)  # 计算损失值
        print('epoch:', epoch, 'loss=', loss.item())  # 输出
        optimizer.zero_grad()  # 梯度清零
        loss.backward()  # 通过损失值计算梯度
        optimizer.step()  # 根据损失值更新参数
    # 输出参数
    print('w=', model.Linear.weight.item())
    print('b=', model.Linear.bias.item())
    # 测试
    print('predict:', 4, model(x_test).item())
    # 绘图
    x = np.linspace(0, 10, 200)
    x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1))
    y_t = model(x_t)
    y = y_t.data.numpy()
    plt.plot(x, y)
    plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
    plt.xlabel('Hours')
    plt.ylabel('Probability of Pass')
    plt.grid()
    plt.show()

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结果：

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