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题目:
实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式 s 的值。
示例 1:
输入:s = “1 + 1”
输出:2
示例 2:
输入:s = " 2-1 + 2 "
输出:3
示例 3:
输入:s = “(1+(4+5+2)-3)+(6+8)”
输出:23
提示:
1 <= s.length <= 3 * 105
s 由数字、’+’、’-’、’(’、’)’、和 ’ ’ 组成
s 表示一个有效的表达式
题目链接:
https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator
思路
计算器的题目基本都和栈有关,这道题也不例外。
由题目信息可知,s 中一共包含以下几种数据:
空格
数字
操作符。这里有 + - * /
而对于操作符来说又可以进一步细分:
一元操作符 + -
二元操作符 * /
对于一元操作符来说,我们只需要知道一个操作数即可。这个操作数就是操作符右边的数字。为了达到这个效果,我们需要一点小小的 trick。
1 + 2
我们可以在前面补充一个 + 号,变成:
(+1)(+2)
再比如:
(-1)(+2)(+3)(-4)
括号只是逻辑分组,实际并不存在。下同,不再赘述。
而对于二元操作符来说,我们需要知道两个操作数,这两个操作数分别是操作符两侧的两个数字。
(5) / (2)
再比如
(3) * (4)
简单来说就是,一元操作符绑定一个操作数。而二元操作符绑定两个操作数。
算法:
从左到右遍历 s
如果是数字,则更新数字
如果是空格,则跳过
如果是运算符,则按照运算符规则计算,并将计算结果重新入栈,具体见代码。最后更新 pre_flag 即可。
为了简化判断, 我使用了两个哨兵。一个是 s 末尾的 $,另一个是最开始的 pre_flag。
关键点解析
记录 pre_flag,即上一次出现的操作符
使用哨兵简化操作。一个是 s 的 $ ,另一个是 pre_flag 的 +
代码
class Solution: def calculate(self, s: str) -> int: stack = [] s += '$' pre_flag = '+' num = 0 for c in s: if c.isdigit(): num = num * 10 + int(c) elif c == ' ': continue else: if pre_flag == '+': stack.append(num) elif pre_flag == '-': stack.append(-num) elif pre_flag == '*': stack.append(stack.pop() * num) elif pre_flag == '/': stack.append(int(stack.pop() / num)) pre_flag = c num = 0 return sum(stack)
复杂度分析
时间复杂度:O(N)O(N)
空间复杂度:O(N)O(N)
扩展
基本计算器 和这道题差不多,官方难度困难。就是多了个括号而已。所以基本上可以看做是这道题的扩展。题目描述:
实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式的值。
字符串表达式可以包含左括号 ( ,右括号 ),加号 + ,减号 -,非负整数和空格 。
示例 1:
输入: “1 + 1”
输出: 2
示例 2:
输入: " 2-1 + 2 "
输出: 3
示例 3:
输入: “(1+(4+5+2)-3)+(6+8)”
输出: 23
说明:
你可以假设所给定的表达式都是有效的。
请不要使用内置的库函数 eval。
拿题目中最难的例子来说 “(1+(4+5+2)-3)+(6+8)”。我们可以将其拆分为:
6+8 (= 14)
4 + 5 + 2 (=11)
(11) - 3 (=8)
1 + (8) (=9)
9 + (14) (=23)
简单来说就是将括号里面的内容提取出来,提取出来就是上面的问题了。用上面的方法计算出结果,然后将结果作为一个数字替换原来的表达式。
比如我们先按照上面的算法计算出 6 + 8 的结果是 14,然后将 14 替换原来的 (6+8),那么原问题就转化为了(1+(4+5+2)-3)+14 。这样一步一步就可以得到答案。
因此我们可以使用递归,每次遇到 ( 则开启一轮新的递归,遇到 )则退出一层递归即可。
Python 代码:
class Solution: def calculate(self, s: str) -> int: def dfs(s, start): stack = [] pre_flag = '+' num = 0 i = start while i < len(s): c = s[i] if c == ' ': i += 1 continue elif c == '(': i, num = dfs(s, i+1) elif c.isdigit(): num = num * 10 + int(c) else: if pre_flag == '+': stack.append(num) elif pre_flag == '-': stack.append(-num) if c == ')': break pre_flag = c num = 0 i += 1 return i, sum(stack) s += '$' return dfs(s, 0)[1]
作者:fe-lucifer
链接:https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/solution/li-kou-jia-jia-zhan-de-ying-yong-224-ji-10rkt/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
解题思路:
重点:
本题目只有 “+”, “-” 运算,没有 “*” , “/” 运算,因此少了不同运算符优先级的比较;
遇到小括号,应该先算括号里面的表达式;
递归
一个表达式分为三部分:
左边表达式①,运算符③, 右边表达式②
左边表达式①,运算符③,右边表达式②
本题中,左边和右边的表达式可以是一个数字,也可以是一个括号包起来的表达式;运算符可以是加减。
小学数学告诉我们,一个只包含加减和括号的表达式,我们可以从左到右计算,遇到括号就先算括号里面的。具体来说就是先计算左边的表达式,再计算右边表达式,最后根据运算符,计算 ①和②的运算 。
用题目示例 “(1+(4+5+2)-3)+(6+8)” 来说明运算符计算的顺序:
根据上面的分析可知,当我们在计算一个表达式的时候,需要先计算左边表达式①,然后需要把①的结果和运算符③保存起来,再需要计算右边表达式②,最后计算①和②的运算。这个操作就是递归!!
栈
递归的程序可以用「栈」来模拟:栈为了保存左边表达式①的计算结果和运算符③,在计算右边表达式③的结果之后,从栈中取出运算符③和①的结果,再进行计算整个表达式的结果。
肯定有朋友想问了,用栈保存左边表达式结果的话,当遇到嵌套的括号怎么办?比如 (1 + (2 + (3 + 4)))。答案是:栈顶保留的是最里层嵌套的运算,弹出栈的时候,正好先算的是最里面括号的,再算外边括号的。这种情况时,栈里面保存的是 [“1”, “+”, “2”, “+”, “3”, “+”],然后遇到 4,此时计算的是 3 + 4,然后算 7 + 2,再算 9 + 1。可以通过递归来帮助理解。
代码
代码里面:
res 表示左边表达式除去栈内保存元素的计算结果;
sign 表示运算符;
num 表示当前遇到的数字,会更新到 res 中;
用栈保存遇到左括号时前面计算好了的结果和运算符。
操作的步骤是:
如果当前是数字,那么更新计算当前数字;
如果当前是操作符+或者-,那么需要更新计算当前计算的结果 res,并把当前数字 num 设为 0,sign 设为正负,重新开始;
如果当前是 ( ,那么说明遇到了右边的表达式,而后面的小括号里的内容需要优先计算,所以要把 res,sign 进栈,更新 res 和 sign 为新的开始;
如果当前是 ) ,那么说明右边的表达式结束,即当前括号里的内容已经计算完毕,所以要把之前的结果出栈,然后计算整个式子的结果;
最后,当所有数字结束的时候,需要把最后的一个 num 也更新到 res 中。
作者:fuxuemingzhu
链接:https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/solution/ru-he-xiang-dao-yong-zhan-si-lu-lai-zi-y-gpca/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
代码:
class Solution(object): def calculate(self, s): res, num, sign = 0, 0, 1 stack = [] for c in s: if c.isdigit(): num = 10 * num + int(c) elif c == "+" or c == "-": res += sign * num num = 0 sign = 1 if c == "+" else -1 elif c == "(": stack.append(res) stack.append(sign) res = 0 sign = 1 elif c == ")": res += sign * num num = 0 res *= stack.pop() res += stack.pop() res += sign * num return res
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