动态规划6：台阶问题和矩阵最小路径问题_台阶中的最短路径,公式

1.台阶问题

有n级台阶，一个人每次上一级或者两级，问有多少种走完n级台阶的方法。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000。

思路：动态规划问题也可以说是斐波那契数列。如果只有一个台阶f[1]=1，有两个台阶f[2]=2.

public class GoUpstairs {
    public int countWays(int n) {
        // write code here
       int[] f=new int[n+1];
       f[0]=1;//0级台阶
        f[1]=1;
        f[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%1000000007;
        }
        return f[n];
    }
}

2.矩阵最小路径问题

有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。

给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。保证行列数均小于等于100

思路：

首先创建和map等大小的二维数组dp

dp[i][j]=来到节点(i,j)的步数，要么是从（i-1,j）向下走的，要么是(i，j-1)向右走的

public class MinimumPath {
    public int getMin(int[][] map, int n, int m) {
        // write code here
        int[][] dp=new int[n][m];
        dp[0][0]=map[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+map[0][i];//第一行
        for(int i=1;i<n;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+map[i][0];//第一列
        
        //dp[i][j]=来到节点(i,j)的步数，要么是从（i-1,j）向下走的，要么是(i，j-1)向右走的
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
}