NLP深入学习（十五）：LDA 模型_lda模型公式简介

作者：繁依Fanyi0 | 2024-07-30 05:22:11

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lda模型公式简介

文章目录

0. 前言
1. LDA 模型简介
- 1.1 基本概念
- 1.2 LDA 模型原理
2. LDA 模型公式
3. Python 使用 LDA 模型
4. 结语

0. 前言

1. LDA 模型简介

在自然语言处理和文本挖掘领域，主题模型是一种常用的工具，用于发现文本数据中的主题结构。其中，Latent Dirichlet Allocation（LDA）是最经典和流行的主题模型之一。

LDA 是一种生成式概率模型，用于分析文档集合中的主题结构。它假设每个文档由多个主题组成，每个主题又由多个词汇组成。LDA 模型通过观察文档数据，推断出隐藏的主题分布和词汇分布。

1.1 基本概念

（1）主题（Topic）：在文本数据中，主题是指一组相关的词汇集合，代表了一种概念或者话题，例如 “体育”、“政治”、“科技” 等。

（2）词汇分布（Word Distribution）：每个主题都有一个词汇分布，表示该主题下每个词汇的概率分布。

（3）文档（Document）：文档是指一篇文章、一段文字或者一段对话等，可以由多个主题组成。

（4）主题分布（Topic Distribution）：每个文档都有一个主题分布，表示该文档中各个主题的概率分布。

1.2 LDA 模型原理

LDA 假设文档的生成过程如下：
（1）对每个文档，从主题分布中随机选择一个主题分布。
（2）对文档中的每个词汇，从选择的主题的词汇分布中随机选择一个词汇。

通过观察文档中的词汇，可以推断出文档的主题分布，以及每个主题的词汇分布。LDA 模型的目标就是通过观察的文档数据，推断出隐藏的主题分布和词汇分布。

在实践中，使用 LDA 模型通常包括以下步骤：

数据预处理：清洗、分词、去停用词等。
构建词袋模型：将文本数据转换成词袋模型表示。
训练 LDA 模型：使用词袋模型训练 LDA 模型，得到主题分布和词汇分布。
分析主题：观察主题及其词汇分布，解释模型结果。
应用模型：将 LDA 模型应用于文本数据分析、主题发现、文档聚类等任务。

2. LDA 模型公式

在 LDA 模型中，每个文档可以由多个主题组成，每个主题又可以由多个词汇组成。

符号表示：

$K$ ：主题的数量。
$V$ ：词汇表中词汇的数量。
$M$ ：文档的数量。
$N_m$ ：第 $m$ 个文档中的词汇数量。
$N_{m,n}$ ：第 $m$ 个文档中第 $n$ 个词汇的索引。
$z_{m,n}$ ：第 $m$ 个文档中第 $n$ 个词汇的主题。
$\theta_{m,k}$ ：第 $m$ 个文档的主题分布。
$\phi_{k,w}$ ：第 $k$ 个主题的词汇分布。

模型假设：

文档中的词汇是通过从多个主题中随机生成而来的。
每个主题是一个词汇分布，每个文档是一个主题分布。
LDA 模型假设在生成文档的过程中，先从主题分布 $\theta_{m}$ 中随机选择一个主题 $z_{m,n}$ ，然后根据主题 $z_{m,n}$ 的词汇分布 $\phi_{z_{m,n}}$ 选择一个词汇 $w_{m,n}$ 。

模型参数：

$\alpha$ ：文档的主题分布的先验参数。
$\beta$ ：主题的词汇分布的先验参数。

模型公式：

生成过程：

$\begin{align*} \theta_{m} &\sim \text{Dirichlet}(\alpha) \\ \phi_{k} &\sim \text{Dirichlet}(\beta) \\ z_{m,n} &\sim \text{Multinomial}(\theta_{m}) \\ w_{m,n} &\sim \text{Multinomial}(\phi_{z_{m,n}}) \end{align*}$

似然函数：

$p(\text{documents} | \alpha, \beta) = \prod_{m=1}^{M} \int_{\theta_m} \left( \prod_{n=1}^{N_m} \sum_{k=1}^{K} p(z_{m,n}=k|\theta_m)p(w_{m,n}|z_{m,n}=k, \phi_k) \right) p(\theta_m | \alpha) d\theta_m$

主题分布的后验概率：

$p(\theta_m | \text{documents}, \alpha, \beta) = \frac{p(\text{documents} | \theta_m, \beta) p(\theta_m | \alpha)}{p(\text{documents} | \alpha, \beta)}$

词汇分布的后验概率：

$p(\phi_k | \text{documents}, \alpha, \beta) = \frac{p(\text{documents} | \phi_k, \alpha) p(\phi_k | \beta)}{p(\text{documents} | \alpha, \beta)}$

模型参数的估计：

主题分布 $\theta_{m}$ ：采用变分推断或者 Gibbs 抽样等方法进行估计。
词汇分布 $\phi_{k}$ ：采用最大后验估计（MAP）或者 Gibbs 抽样等方法进行估计。

LDA 模型的主要任务是根据观察到的文档数据，通过估计模型参数（主题分布和词汇分布）来推断隐藏的主题结构。

3. Python 使用 LDA 模型

gensim 是一个常用的自然语言处理库，其中包含了 LDA 模型的实现。可以使用以下代码进行 LDA 模型的训练和推断：

from gensim import corpora
from gensim.models import LdaModel
from pprint import pprint

# 定义文档集合
documents = [
    "this is the first document",
    "this document is the second document",
    "and this is the third one",
    "is this the first document"
]

# 分词处理
texts = [[word for word in document.lower().split()] for document in documents]

# 创建词袋模型
dictionary = corpora.Dictionary(texts)
corpus = [dictionary.doc2bow(text) for text in texts]

# 训练 LDA 模型
lda_model = LdaModel(corpus, num_topics=2, id2word=dictionary, passes=10)

# 输出每个主题下的词汇分布
pprint(lda_model.print_topics())

# 推断新文档的主题分布
new_document = "this is a new document"
new_doc_bow = dictionary.doc2bow(new_document.lower().split())
new_doc_topics = lda_model.get_document_topics(new_doc_bow)
print("New document topics:", new_doc_topics)
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上面演示了如何使用 gensim 库训练 LDA 模型，包括文档的预处理、词袋模型的创建、LDA 模型的训练和主题推断等过程。通过运行这个代码，你可以得到训练好的 LDA 模型，并使用它来推断新文档的主题分布。

4. 结语

通过本文的介绍，读者可以对 LDA 模型有一个全面的了解，并学会使用 Python 中的 gensim 库实现 LDA 模型进行文本数据的主题建模。

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