数据结构-哈希表(Java实现)_数据结构哈希表抽象数据类型的实现

1. 概念

       顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
        理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

• 插入元素

        根据待元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

• 搜索元素

        对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当作元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(HashTable)(或者称散列表)
例如： 数据集合{1， 7， 6， 4， 5， 9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小 

 用该方法进行搜索时不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题： 按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

2. 冲突-概念

对于两个数据元素的关键字 和 (i != j)，有 != ，但有：Hash( ) == Hash( )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

3. 冲突-避免

首先，我们需要明确一点，由于我们哈希表底层数组的容量往往是小于实际要存储的关键字的数量的，这就导致一个问题，冲突的发生是必然的，但我们能做的应该是尽量的降低冲突率。

4. 冲突-避免-哈希函数设计

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
• 哈希函数应该比较简单。

常见哈希函数

（1）直接定制法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况。

使用场景：适合查找比较小且连续的情况。

（2）除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m)，将关键码转换成哈希地址。 

（3）其他了解即可的设计哈希函数的方法：平方取中法、平方取中法、随机数法、数学分析法。

5. 冲突-避免-负载因子调节

负载因子和冲突率的关系粗略演示

问：所以当冲突率达到一个无法忍受的程度时，我们需要通过降低负载因子来变相的降低冲突率，那么如何实现呢？

答：已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的，那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小。

6. 冲突-解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

6.1 冲突-解决-闭散列

闭散列：也叫开放定址法。当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

那如何寻找下一个空位置呢？

（1）线性探测

从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入： 

• 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。
• 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

• 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

（2）二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： = ( +i )% m, 或者：= ( - i)% m。其中：i = 1,2,3…， 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.75时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.75，如果超出必须考虑增容。

因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

6.2 冲突-解决-开散列、哈希桶⭐⭐⭐⭐⭐

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

开散列的方法也是我们等下模仿实现哈希表，解决冲突的方法。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
开散列，可以认为是把一个在大集合中的搜索问题转化为在小集合中做搜索了 。

7. 冲突严重时的解决方法

刚才提到的，哈希桶其实可以看作将大集合的搜索问题转化为小集合的搜索问题，那如果冲突严重，就意味着小集合的搜索性能其实也时不佳的，这个时候我们就可以将这个所谓的小集合搜索问题继续进行转化，例如：

• 每个桶的背后是另一个哈希表
• 每个桶的背后是一棵搜索树

8. 代码模拟实现

8.1 构建数组里面的值

    static class Node {
        public int key;
        public int val;
        public Node next;
 
        public Node(int key, int val) {  //构造方法
            this.key = key;
            this.val = val;
        }
    }

8.2  确认负载因子(0.75)、默认的数组长度、当前加入的键值对有多少个

    public Node[] array = new Node[10];
    public int usedSize;
    public static final double LOAD_FACTOR = 0.75;

8.3 push操作

    public void push(int key, int val) {
        Node node = new Node(key, val);  //创建一个新结点
        //1.找到数组下标位置
        int index = key % array.length;  //通过key对数组长度取余找到所要插入的位置
        //2.遍历数组
        Node cur = array[index];  //设一个cur来遍历当前array[index]下的列表结点
 
        while (cur != null) {  //发现重复的就覆盖掉
            if (cur.key == key) {
                //如果有key健值相同的结点,更新val,直接return
                cur.val = val;
                return;
            }
            cur = cur.next;
        }
 
        //执行到这步说明不止一个结点,而且key键值没有重复的,要继续采用头插法
        node.next = array[index];  //所要插入的结点的下一位是当前的第一个结点
        array[index] = node;  //node就变成列的第一位了
        usedSize++;  //个数加一
        if(doLoadFactor() >= 0.75) {  //每放一个结点要检测负载因子是多少
            //负载因子超过要处理  重新哈希: 因为扩容后数组长度变了,对应的映射关系也变了
            reSize();
        }
    }
 
    private void reSize() {
        Node[] newArray = new Node[array.length*2];  //创建一个新的数组,二倍扩容
        //处理重新哈希
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {  //遍历原来的数组
            Node cur = array[i];  //i索引下的列表
            while(cur != null) {
                int index = cur.key % newArray.length;  //用key键值来重新映射新数组的下标
                Node curNext = cur.next;  //记录下来之前的cur.next
                //进行头插法,插入到新数组
                cur.next = newArray[index];
                newArray[index] = cur;
                cur = curNext;
            }
        }
 
        //把数据给到原数组 array
        array = newArray;
    }
 
    private double doLoadFactor() {  //计算负载因子
        return usedSize*1.0 / array.length;
    }

8.4 get方法

    public int get(int key) {
        //1.找到位置
        int index = key % array.length;
        //2.遍历数组
        Node cur = array[index];
        while(cur != null) {
            if(cur.key == key) {
                return cur.val;
            }
            cur = cur.next;
        }
        return -1;
    }