机械臂中的四元素转为旋转矩阵_机器臂的运动学

机器人在这两年莫名其妙就成了热门话题了。在人们的想象之中，机器人智慧聪颖，无所不能，仿佛今天就要抢我饭碗，明天就要灭绝人类了。胡思乱想固然容易，不过想让机器人真的做到这些事，可就真是为难了我们这帮工程师了。

读硕士期间做了用机械臂搞自动化装配的课题，在串联式机器臂(serial robot)上下了不少功夫。在这篇短文中，我简单总结串联式机器臂的运动学建模与控制，为自己日后温习留作参考，也希望能帮到需要这方面知识的朋友。由于时间有限，知识点繁多，短文可能难免有错。望专家大大多多指教。

短文的内容涵盖了串联式机器臂的正向运动学建模，微分运动建模，与逆向运动学解法。需要用到简单的线性代数和三维旋转表示法（如旋转矩阵），在此不会赘述。有一篇不错的知乎文章可以参考（ @鸡哥）：

鸡哥：三维旋转：欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换​zhuanlan.zhihu.com

符号

这篇短文牵扯到很多向量。除部分例外（文中另行注明），所有向量都表示为小写粗体的英文字母，比如

本文还用到很多矩阵。所有矩阵都表示为大写粗体的英文字母，比如

Homogeneous Transformation

Homogeneous transformation 是一个线性变换，帮助我们将空间中点的位置表示在不同的坐标系之中。如图1所示，有两个直角坐标系