【力扣72. 编辑距离 (动态规划)】思路、详细图示、代码_编辑距离算法图解

力扣72. 编辑距离

力扣72. 编辑距离

题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

解题思路

• 动态规划：

  dp[i][j]代表word1中第i个字符变化到word2中第j个字符的最少操作次数

• 初始化：

  考虑i j为0的情况：

  	‘’	r	o	s
  ‘’	0	1	2	3
  h	1
  r	2
  o	3
  s	4
  e	5

• 操作规则

  • 增加(列变化)：

    从上一列变过来,即dp[i][j-1] -> dp[i][j] 增加一个元素

    

  • 删除(行变化)：

    从上一行变过来,即dp[i-1][j] -> dp[i][j] 删除一个元素

  

  • 替换(可以理解为删了又增了):

    从上一行上一列变过来即dp[i-1][j-1] ->dp[i][j]替换一个元素

    

• 具体操作

  • 不需要操作时：word1中第i个元素与word2中第j个元素相同时

    即 word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1) 时 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

  • 需要操作时：选取增、删、改中操作次数最少的方式，操作+1

实例1的解决图示：

• 红色箭头：+1操作（选取增、删、改操作中最小的）
• 绿色框：word1中第i个元素与word2中第j个元素相同
• 绿色箭头： dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int l1 = word1.length();
        int l2 = word2.length();
        int[][] dp = new int [l1+1][l2+1];

        //初始化第一行与第一列
        for(int i = 1; i<=l1; i++) dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;
        for(int i = 1; i<=l2; i++) dp[0][i] = dp[0][i-1] + 1;

        /*
         不需要操作时，即word1中第i个元素与word2中第j个元素相同时
         即 word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1) 时 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        */
        /*
        需要操作时：
        1. 从上一行变过来即dp[i-1][j] -> dp[i][j] 删除一个元素
        2. 从上一列变过来即dp[i][j-1] -> dp[i][j] 增加一个元素
        3. 从上一行上一列变过来即dp[i-1][j-1] -> dp[i][j] 替换一个元素
        */ 
        for(int i=1; i<=l1; i++){
            for(int j=1; j<=l2; j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    //之前操作次数最少的方式
                    //min方法输入参数形式为(int,int),三个数比较需要用两次
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]), dp[i-1][j]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[l1][l2];  
    }
}
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