C语言实现--快速排序_快速排序c语言

一、快速排序介绍

快速排序（Quick Sort）使用分治法策略。

它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对着两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程：

（1）从数列中挑出一个基准值。

（2）将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）；在这个分区退出之后，该基准处于数列的中间位置。

（3）递归地把“基准值前面的子数列”和“基准值后面的子数列”进行排序。

二、快速排序图文说明

1. 快速排序代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
 
// 参数说明：
// a -- 待排序的数组
// l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
// r -- 数组的右边界(例如，排序截止到数组末尾，则r=a.length-1)
 
void Quick_Sort(int a[], int l, int r) {
	if (l < r) {
		int i, j, x;
		i = l;
		j = r;
		x = a[i];
		while(i<j) {
			while (i<j && a[j]>x) {
				j--; // 从右向左找第一个小于x的数
			}
			if (i < j) {
				a[i++] = a[j]; // 将小于x的值放在左边
			}
			while (i < j && a[i] < x) {
				i++; // 从左向右找第一个大于x的数
			}
			if (i < j) {
				a[j--] = a[i]; // 将大于x的值放在右边
			}
		}
		a[i] = x;
		Quick_Sort(a, l, i - 1);
		Quick_Sort(a, i+1, r);
	}
}
 
int main() {
	int arr[] = { 9,5,1,6,2,3,0,4,8,7 };
	Quick_Sort(arr, 0, 9);
	for (int i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
 
	return 0;
}

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程（如下图）。

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。

在第1趟中，设置x=a[i],即x=30。

（01）从“右 --> 左”查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=20,此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。

（02）从“左 --> 右”查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40,此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。

（03）从“右 --> 左”查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10,此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。

（04）从“左 --> 右”查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60,此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。

（05）从“右 --> 左”查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束。

按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！

三、快速排序的时间复杂度和稳定性

1. 快速排序稳定性

快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。

算法稳定性：假设在数列中存在a[i] = a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的。

2. 快速排序时间复杂度

快速排序的时间复杂度在最坏情况下是 O ( N^2 )，平均的时间复杂度是0( N * lgN )。

这句话很好理解：假设被排序的数列中有 N 个数。遍历一次的时间复杂度是O( N )，需要遍历多少次呢？至少 lg ( N +1）次，最多 N 次。

(01）为什么最少是 lg ( N +1）次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是 lg(N +1)。因此，快速排序的遍历次数最少是 Ig ( N +1）次。

(02）为什么最多是 N 次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是 N 。因此，快读排序的遍历次数最多是 N 次。