2021-03-24_信号的特征值

我对矩阵特征值的再认识

——温故而知新

1. 最近在上万群老师的现代数字信号处理，老师在讲课之前提到了最基础的线性关系、信号处理的中的特征值等问题。
现代数字信号处理3个核心问题：
自相关函数，线性自回归，功率谱密度函数；
高维空间简化的三个依据：1，有限R阶；2，宽平稳；3，各态历经性；
最后，在正式讲课前，老师要求每位同学以“温故而知新，我对xx概念或定义的再认识或再思考”为题目撰写1-2页的报告，
2. 正文
我对矩阵特征值的再认识
——温故而知新
谈到矩阵的特征值，就无法忽略与之相对应的特征向量。
温故是我最初接触到矩阵特征值和特征向量时是在学习线性代数的时候。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式：Ax=λx 成立，
那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。
线性代数中矩阵特征值和特征向量的几何意义：矩阵乘法对应了一个变换，是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中，原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。
线性代数中矩阵特征值和特征向量解决的问题：矩阵特征值和特征向量的引入，可以用来求解n阶线性方程组和分析线性变换的问题。然而对于具体的如何求解以及如何变化，由于本文主要讨论对矩阵特征值的再认识，因此这里不做过多的叙述。