数据结构之——拓补排序和并查集_拓扑排序和并查集区别

1.有向无环图
如果一个有向图的任意顶点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图（Airected Acyclic Graph，ADG）。

AOV网（Activity On Vertex，AOV）：指用顶点表示活动，而用边集表示活动间优先关系的有向图，例如下图中数学先导课程示意图就是AOV网，其中图的顶点表示各项课程，也就是“活动”；有向边表示课程的先导关系，也就是“活动间的优先关系”。显然，图中不应该存在有向环，否则会让优先关系出现逻辑错误，任何活动不能以它自己作为自己的前驱和后继。

2.拓补排序

拓补排序是将有向无环图G的所有顶点排成一个线性序列，使得对图G中的任意两个顶点u、v，如果存在边u->v，那么在序列中u一定在v前面。这个序列称为拓补排序。

以下图数学专业的某几门课程学习先后顺序为例，可以获知， “数学分析”是“复变函数”、“常微分方程”、“计算方法”的先导课程，“复变函数”是“实变函数”和“泛函函数”的先导课程，“实变函数”又是“泛函分析”的先导课程。显然，对一门课程来说，必须要先学习它的先导课程才能很好地学习这门课程，而且课程之间不能够形成环（如果“泛函分析”同时又是“空间解析几何”的先导课程，就乱套了）。

同时发现，如果课程之间没有直接或间接的先导关系，那么这两门学习的先后顺序是任意的，（例如“复变函数”与“计算方法”的学习顺序就是任意的）。于是可以把上面的课程排成一个学习的先后序列，使得这个序列中的课程顺序满足下图中的课程顺序。