常用的三种插值算法_插值法

在做数字图像处理时，经常会碰到小数象素坐标的取值问题，这时就需要依据邻近象素的值来对该坐标进行插值。比如做图像的几何校正，也会碰到同样的问题。

1、最近邻插值法（Nearest Neighbour Interpolation）

      这是最简单的一种插值方法，不需要计算，在待求象素的四邻象素中，将距离待求象素最近邻的像素灰度赋给待求象素。设为待求象素坐标(x+u,y+v) ，【注：x,y为整数， u，v为大于零小于1的小数】则待求象素灰度的值 f(x+u,y+v)为 ，选取距离插入的像素点（x+u, y+v)最近的一个像素点，用它的像素点的灰度值代替插入的像素点。

特点：最近邻插值法虽然计算量较小，但可能会造成插值生成的图像灰度上的不连续，在灰度变化的地方可能出现明显的锯齿状。

2、双线性插值

双线性插值，顾名思义，在像素点矩阵上面，x和y两个方向的线性插值所得的结果。那么先看看一维线性插值：

                                                 
                

对于二维图像：

                                            

先在x方向上面线性插值，得到R2、R1像素值：

                 
然后以R2,R1在y方向上面再次线性插值。

本质：根据4个近邻像素点的灰度值做2个方向共3次线性插值。

特点：双线性内插法的计算比最邻近点法复杂，计算量较大，但没有灰度不连续的缺点，结果基本令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓可能会有一点模糊。

3、双三次插值

      在数值分析这个数学分支中，双三次插值是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数f 在点 (x, y) 的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。

                                    

双三次插值计算公式：

即， 这个a(i, j)便是加权系数了，所以关键是要把它求解出来。

求解加权系数的公式如下：
   

其中，a取-0.5，BiCubic函数形状如下：

                                   

                       

特点：三次多项式插值法插值精度高，具有更EI平滑的边缘，图像损失质量低，但是计算量较大。

对于二维医学图像插值需要考虑16个邻域点的灰度值的影响，如下图所示：

                           
1、在四条水平线上分别运用四次多项式插值计算a，b，c，d四点处的灰度值，例如：

2、对a，b，c，d四点在垂直方向上再进行三次多项式插值，

函数c（x）的定义如下：

，

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