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指纹识别-(5)指纹图像预处理算法之图像方向场_指纹方向场
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3、指纹图像方向场
指纹的方向场是指纹图像的一种固有属性，反映了指纹图像场的中心、圆形纹线趋势场、斜角度直纹线趋势场、水平纹线趋势场及混合趋势场等。方向场求取最简单的方法就是利用梯度场，方向角\theta即是以
(
x
,
y
)
\left(x,y\right)
(x,y)为中心的与
(
x
,
y
)
\left(x,y\right)
(x,y)处梯度相位角正交所获得的角度。这种方法虽然简单，但是这种方向估计反映的脊谷方向过于精细，对指纹图像的噪声非常敏感。Ratha在1995年提出了一种被广为接受的方向场的计算方法，以
(
x
,
y
)
\left(x,y\right)
(x,y)为中心的
16
×
16
16\times16
16×16的窗口的梯度来计算方向。
指纹图像方向场的计算步骤如下：
- 将指纹图像分为 w × w ( 16 × 16 ) w\times w\ (16\times16) w×w (16×16)的小块；
- 通过使用 3 × 3 3\times3 3×3 Sobel算子计算像素点 ( x , y ) \left(x,y\right) (x,y)的 x x x方向的梯度 ∇ x \nabla_x ∇x和 y y y方向的梯度 ∇ y \nabla_y ∇y；
- 利用以下公式计算以像素点 ( x , y ) \left(x,y\right) (x,y)为中心的每个块的局部方向。
G
x
y
(
x
,
y
)
=
∑
u
=
x
−
w
2
u
=
x
+
w
2
∑
v
=
y
−
w
2
v
=
y
+
w
2
2
∇
x
(
u
,
v
)
∇
y
(
u
,
v
)
G_{xy}\left(x,y\right)=\sum_{u=x-\frac{w}{2}}^{u=x+\frac{w}{2}}\sum_{v=y-\frac{w}{2}}^{v=y+\frac{w}{2}}{2\nabla_x\left(u,v\right)\nabla_y\left(u,v\right)}
Gxy(x,y)=u=x−2w∑u=x+2wv=y−2w∑v=y+2w2∇x(u,v)∇y(u,v)
G
x
x
(
x
,
y
)
=
∑
u
=
x
−
w
2
u
=
x
+
w
2
∑
v
=
y
−
w
2
v
=
y
+
w
2
(
∇
x
(
u
,
v
)
)
2
G_{xx}\left(x,y\right)=\sum_{u=x-\frac{w}{2}}^{u=x+\frac{w}{2}}\sum_{v=y-\frac{w}{2}}^{v=y+\frac{w}{2}}\left(\nabla_{x\left(u,v\right)}\right)^2
Gxx(x,y)=u=x−2w∑u=x+2wv=y−2w∑v=y+2w(∇x(u,v))2
G
y
y
(
x
,
y
)
=
∑
u
=
x
−
w
2
u
=
x
+
w
2
∑
v
=
y
−
w
2
v
=
y
+
w
2
(
∇
y
(
u
,
v
)
)
2
G_{yy}\left(x,y\right)=\sum_{u=x-\frac{w}{2}}^{u=x+\frac{w}{2}}\sum_{v=y-\frac{w}{2}}^{v=y+\frac{w}{2}}\left(\nabla_y\left(u,v\right)\right)^2
Gyy(x,y)=u=x−2w∑u=x+2wv=y−2w∑v=y+2w(∇y(u,v))2
θ
(
x
,
y
)
=
1
2
t
a
n
−
1
(
2
G
x
y
(
x
,
y
)
G
x
x
(
x
,
y
)
−
G
y
y
(
x
,
y
)
)
+
90
°
\theta\left(x,y\right)=\frac{1}{2}tan^{-1}\left(\frac{2G_{xy}\left(x,y\right)}{G_{xx}\left(x,y\right)-G_{yy}\left(x,y\right)}\right)+90°
θ(x,y)=21tan−1(Gxx(x,y)−Gyy(x,y)2Gxy(x,y))+90°
4. 由于输入图像中存在噪声、损坏的山脊和山谷结构、细节等，估计的局部山脊方向\theta\left(x,y\right)可能并不总是正确的。由于局部脊谷方向在没有奇异点出现的邻域内变化缓慢，因此可以使用低通滤波器来修正不正确的局部脊线方向。为了进行低通滤波，需要将方向图转换为一个连续的向量场，定义如下：
Φ
x
(
i
,
j
)
=
c
o
s
(
2
θ
(
i
,
j
)
)
\mathrm{\Phi}_x\left(i,j\right)=cos{\left(2\theta\left(i,j\right)\right)}
Φx(i,j)=cos(2θ(i,j))
Φ
y
(
i
,
j
)
=
sin
(
2
θ
(
i
,
j
)
)
\Phi_y\left(i,j\right)=\sin{\left(2\theta\left(i,j\right)\right)}
Φy(i,j)=sin(2θ(i,j))
利用得到的向量场，可以进行的低通滤波如下，滤波卷积块的尺寸为
w
0
×
w
0
w_0\times w_0
w0×w0，
w
0
w_0
w0一般为5：
Φ
x
′
(
x
,
y
)
=
∑
u
=
−
w
0
/
2
w
0
/
2
∑
v
=
−
w
0
/
2
w
0
/
2
W
(
u
,
v
)
Φ
x
(
x
−
u
w
,
y
−
v
w
)
\Phi_x^\prime\left(x,y\right)=\sum_{u=-w_0/2}^{w_0/2}\sum_{v=-w_0/2}^{w_0/2}{W\left(u,v\right)\Phi_x\left(x-uw,y-vw\right)}
Φx′(x,y)=u=−w0/2∑w0/2v=−w0/2∑w0/2W(u,v)Φx(x−uw,y−vw)
Φ
y
′
(
x
,
y
)
=
∑
u
=
−
w
0
/
2
w
0
/
2
∑
v
=
−
w
0
/
2
w
0
/
2
W
(
u
,
v
)
Φ
y
(
x
−
u
w
,
y
−
v
w
)
\Phi_y^\prime\left(x,y\right)=\sum_{u=-w_0/2}^{w_0/2}\sum_{v=-w_0/2}^{w_0/2}{W\left(u,v\right)\Phi_y\left(x-uw,y-vw\right)}
Φy′(x,y)=u=−w0/2∑w0/2v=−w0/2∑w0/2W(u,v)Φy(x−uw,y−vw)
5. 由以下公式得到最终的局部脊线方向。
O
(
x
,
y
)
=
1
2
t
a
n
−
1
(
Φ
y
′
(
x
,
y
)
Φ
x
′
(
x
,
y
)
)
O\left(x,y\right)=\frac{1}{2}tan^{-1}\left(\frac{\Phi_y^\prime\left(x,y\right)}{\Phi_x^\prime\left(x,y\right)}\right)
O(x,y)=21tan−1(Φx′(x,y)Φy′(x,y))
指纹图像的方向场及使用高斯核滤波后的方向场:
代码参考：https://download.csdn.net/download/xuhe93/85802879?spm=1001.2014.3001.5503
