Markdown使用简介与插入数学公式_markdown插入公式

Markdown是一种轻量级标记语言，排版语法《 Markdown语法》简洁。

基本用法

标题与目录

在文章开始地方输入[toc]，即可在对应位置插入目录。

标题：

• #一阶标题 （快捷键Ctrl+1）
• ##二阶标题 （快捷键Ctrl+2）
• ###三阶标题 （快捷键Ctrl+3）
• ####四阶标题 （快捷键Ctrl+4）
• #####五阶标题 （快捷键Ctrl+5）
• ######六阶标题 （快捷键Ctrl+6）

基本语法

• 文本居中：<center>居中的文本内容</center>
• 下划线：<u>。。。<\u> 或者快捷键Ctrl+U
• 删除线：~~
• 水平分割线：*** 或 ---
• 斜体：* 。。。 *
• 粗体：** 。。。 **

图片与超链接

超链接的语法：[超链接显示名](超链接地址 "超链接title")

• title（可选）：当鼠标悬停在链接上时显示的文字
  如： [Markdown语法](https://markdown.com.cn) 会显示为 Markdown语法

通过尖括号可直接把URL或者email地址变成可点击的链接:
如：<https://markdown.com.cn>显示为https://markdown.com.cn

图片的语法为：![图片alt](图片链接 "图片title")

• title：为可选标题
  如：![这是图片](/assets/img/philly-magic-garden.jpg "Magic Gardens")

大部分也支持如下缩放方式的图片：
<img src="example.png" alt="img" style="zoom: 67%;" />

引用

在段落前添加一个 > 符号，即创建了一个引用块：

• 空白行前添加一个 > 实现引用块内换行；
• 添加多个 > 实现子引用块；
• 引用块内支持其他简单语法（如列表等）

> first section
>  
> last section
>> inner section  
> * one
> * two
1
2
3
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6

first section

last section

inner section

• one
• two

表格

简单表格

| 左对齐 | 右对齐 | 居中对齐 |
| :-----| ----: | :----: |
| 单元格 | 单元格 | 单元格 |
| 单元格 | 单元格 | 单元格 |
1
2
3
4

复杂表格

markdown默认只支持简单类型表格，但是typro可通过HTML实现复杂表格：

• style： 设定样式；
• colspan：设定合并几列；
• rowspan：设定合并几行；

<table>
	<tr>
		<td style="text-align:center;vertical-align:middle;" colspan="3" bgcolor=#C9C9C9>Stream API</td> 
	</tr>
	<tr>
		<td rowspan="2" bgcolor=#C1C1C1>中间操作</td>
		<td>无状态</td>    
		<td width="%80">unordered()</td>
	</tr>
	<tr>
		<td>有状态</td> 
		<td>distinct()</td>
	</tr>
	<tr>
		<td rowspan="2" bgcolor=#C1C1C1>结束操作</td>
		<td>非短路操作</td>    
		<td>forEach()</td>
	</tr>
	<tr>
		<td>短路操作</td> 
		<td>anyMatch()</td>
	</tr>
</table>
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数学公式

Typora中可方便地插入数学公式：

• 输入两个$（‘$$`）回车后即可插入数学公式：独立行、且居中；
• 在两个$中间插入公式：需要先设定（偏好设置-Markdown-内联公式 选中）；此公式则行内显示。

基本运算符

上下标、根号与分数

上下标若多于一个符号，只需使用括号（{}）括起即可：

• 下标（_下划线）；放在字符下时，加上\limits
• 上标（^)
• 根号（\sqrt）
• 分数（\frac{up}{down}）

x_{ij} 、y^{ij} 、\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}、\frac{up}{down}
x i 、 y i j 、 max ⁡ a < x < b { f ( x ) } 、 u p d o w n x_i 、 y^{ij}、 \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}、 \frac{up}{down} xi​、yij、a<x<bmax​{f(x)}、downup​
\sqrt{b}、 \sqrt[a]{b}
$$\sqrt{b}、\sqrt[a]{b}$$

大号括号

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

\left[
\frac{(x_{ij})_{max}^2}{MSE}
\right]
1
2
3

$$\left[\frac{(x_{ij}{)}_{max}^2}{MSE}\right]$$
若要只显示一边，此时需要使用\left. 和 \right.匹配（即，不需要显示的那边用点号替换）；如：

\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
1

$${\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}$$

一些特殊的括号：

修改大小

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。

\large A A \small A
1

$$AAA$$

换行与对齐

通过\begin{aligned} ...... \end{aligned}，在公式中，用\\ 表示换行， 用& 表示对齐（在需要对齐地方用&）；公式内不能出现无意义的空行（很多编辑器会解析出错）。

\begin{aligned} 
		X
		&= (a+b)^2 \\
		&= a^2+b^2+2ab
\end{aligned}
1
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X = ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b

$$\begin{aligned} X &= (a+b)^2 \\ &= a^2+b^2+2ab \end{aligned}$$ X​=(a+b)2=a2+b2+2ab​

运算符

• \pm: $\pm$
• \mp: $\mp$
• \times: $\times$
• \cdot: $\cdot$（点号）
• \div: $÷$
• \neq: $\ne$
• \equiv: $\equiv$
• \leq: $\le$
• \geq: $\ge$
• \approx: $\approx$

a\pm{b}、 a\div{b}
$$a\pm b、a÷b$$

关系运算符

集合运算符

对数运算符

三角运算符

微积分运算符

逻辑运算符

戴帽符号

连线符号

求和、积分等

• 求和：\sum(a)、\sum_1^n、\sum\limits_{i=1}^n ；$\sum (a)、{\sum }_1^n、\sum _{i=1}^n$
• 求积：\prod{x}、\prod_{n=1}^{10}{x_n}、\prod\limits_{n=1}^{10}{x_n} ；$\prod x、{\prod }_{n=1}^{10}{x}_n、\prod _{n=1}^{10}{x}_n$
• 积分：\int_0^1f(x)dx；${\int }_0^{1}f(x)dx$
• 微分：\partial； $\partial$
• 一阶二阶导数：\dot{x}、\ddot{x}；$\dot{x}、\ddot{x}$
• 极限：\lim_{n\rightarrow\infty}{n}、\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{n}；${\lim }_{n\to \infty }n、\underset{n\to \infty }{\lim }n$
• 对数：\ln{x}、\log_a{x}；$\ln x、{\log }_{a}x$
• 矢量：\vec{F}；$\vec{F}$
• 算术平均值：\bar{a}；$\bar{a}$
• 概率分布：\hat{a}；$\hat{a}$
• 平均数运算：\overline{xyz}；$\overline{xyz}$

矩阵、行列式、方程组

多行多列的式子，都是使用&分割同行元素，使用\\换行

• 矩阵：\begin{matrix}...\end{matrix}括起来，使用&分割同行元素，\换行；

	\begin{matrix}
	1 & x & x^2\\
	1 & y & y^2\\
	1 & z & z^2\\
	\end{matrix}
1
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3
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5

1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2

$$\begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix}$$ 111​xyz​x2y2z2​

• 行列式：在矩阵基础上添加\left| ... \right|

X=\left|
	\begin{matrix}
		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
		x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
		\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
	\end{matrix}
\right|
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X = ∣ x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 11 x 12 ⋯ x 1 d ∣ X=\left|

$$\begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix}$$ \right| X= ​x11​x21​⋮x11​​x12​x22​⋮x12​​⋯⋯⋱⋯​x1d​x2d​⋮x1d​​ ​

• 分段函数：\begin{cases} ... \end{cases}包括

f(n)=
	\begin{cases}
		n/2, & \text{if $n$ is even}\\
		3n+1,& \text{if $n$ is odd}
	\end{cases}
1
2
3
4
5

f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n)=

$$\begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases}$$ f(n)={n/2,3n+1,​if n is evenif n is odd​

• 方程组：

\left\{
	\begin{array}{c}
		a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
		a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
		a_3x+b_3y+c_3z=d_3
	\end{array}
\right.
1
2
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5
6
7

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{

$$\begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array}$$ \right. ⎩ ⎨ ⎧​a1​x+b1​y+c1​z=d1​a2​x+b2​y+c2​z=d2​a3​x+b3​y+c3​z=d3​​

三角函数

以斜线\开始输入对应函数即可：

• \sin{\theta}：$\sin \theta$
• \tan{\theta}：$\tan \theta$

特殊字符

• \forall: $\forall$
• \exists: $\exists$
• \partial: $\partial$
• \infty: $\infty$
• \emptyset: $\varnothing$
• \cdots: $\cdots$
• \nabla: $\nabla$
• \bot: $\perp$
• \angle: $\angle$
• \because: $\because$
• \therefore: $\therefore$
• \quad: \quad （空格）
• 360^\circ: $360^{\circ }$
• \in: $\in$
• \notin: $\notin$
• \subset: $\subset$
• \supset: $\supset$
• \subseteq: $\subseteq$
• \supseteq: $\supseteq$
• \cup: $\cup$
• \cap: $\cap$
• \setminus: $\setminus$
• \bigodot: $⨀$
• \bigoplus: $⨁$
• \{: { \{ {
• \}: $\}$

上下花括号

• \overbrace{a+b+\dots+n}^{m个}: $\stackrel{m个}{\overbrace{a+b+\cdots +n}}$
• \underbrace{a+b+\dots+n}_{m个}: $\underset{m个}{\underbrace{a+b+\cdots +n}}$

箭头

首字符大写时为双箭头、前面加long则为长箭头；

• \leftarrow: $\leftarrow$
• \rightarrow: $\to$
• \longleftarrow: $⟵$
• \leftrightarrow: $\leftrightarrow$
• \Leftarrow: $\Leftarrow$
• \Longrightarrow: $⟹$
• \Leftrightarrow: $\iff$
• \Longleftrightarrow: $⟺$
• \uparrow: $\uparrow$
• \Downarrow: $\Downarrow$
• \Updownarrow: $\Updownarrow$

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

变量专用形式

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 。

单个字符时可以省略括号，多个时需要加上：

\rm A  \it A \Bbb A \bf A  \sf A\\
\Bbb AB \Bbb {AB}
1
2

$$\begin{gathered} \mathrm{A}A\mathbb{A}\mathbf{A}\mathsf{A} \\ \mathbb{A}\mathsf{B}\mathbb{AB} \end{gathered}$$