【第十三届蓝桥杯】省赛C/C++ B组 题目+题解_小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字:123、456等。顺子日期指的就是在

目录

A: 九进制转十进制

B: 顺子日期

C: 刷题统计

D: 修剪灌木

E: X 进制减法

F: 统计子矩阵

G: 积木画

H: 扫雷

I: 李白打酒加强版

J: 砍竹子

A: 九进制转十进制

九进制正整数 (2022) 转换成十进制等于多少？

 

2 + 2 * 9 + 2 *  = 1478

1478

B: 顺子日期

该题有异议

如果012算顺子，答案为 14

0120

0121

0122

0123

0124

0125

0126

0127

0128

0129

1012

1123

1230

1231

如果012不算顺子，答案为 4

0123

1123

1230

1231

C: 刷题统计

10 20 99

8

对于 50% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ .

对于 100% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ .

算法标签：模拟 

看n的取值范围，不能暴力枚举，会TLE。

利用每七天一循环。

代码： 

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
int main()
{
    LL a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    LL s = 5 * a + 2 * b;
    LL res = n / s * 7;
    n %= s;
    LL d[] = {a, a, a, a, a, b, b};
    for(int i = 0; n > 0; i++)
    {
        n -= d[i];
        res++;
    }
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

D: 修剪灌木

3

4
2
4

算法标签：模拟

从第i棵树开始：

向右走：第i棵树的最大高度为：2(n - i);

向左走：第i棵树的最大高度为：2(i - 1).

两值取max即为最大高度

代码： 

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout << max(2 * (i - 1), 2 * (n - i)) << endl;
    }
    
    return 0;
}

E: X 进制减法

11
3
10 4 0
3
1 2 0

94

算法标签：贪心

将321转换为65过程：

3 * 10 * 2  + 2 * 2 + 1 = 65。

 

差值最小，是 a，b的每位数的进制最低。

欲使a-b最小，只需使得各位数字取得合法范围内的最小进制即可，具体做法就是对a和b中相同数位的数字取max(a[i] + 1, b[i] + 1，2).

+1是因为：比如八进制， 最大数字为7， 求的是进制所以要+1.

因为a >= b, b的位数如果比a少，要在高位上补0，从低位向高位存取 

代码： 

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int N = 100010, mod = 1000000007;
 
int n, ma, mb, m;
int a[N], b[N];
int g[N];  // 各位进制
LL w[N];
LL A, B;
 
int main()
{
    cin >> n;
    cin >> ma;
    for(int i = ma - 1; i >= 0; i--) cin >> a[i];
    cin >> mb;
    for(int i = mb - 1; i >= 0; i--) cin >> b[i];
    
    int m = max(ma, mb);
    
    // 确定各位进制
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
        g[i] = max({a[i] + 1, b[i] + 1, 2});
        
    // 计算各位权重
    w[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= m - 1; i++)
        w[i] = w[i - 1] * g[i - 1] % mod;
        
    // 计算A
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
        A = (A + a[i] * w[i]) % mod;
        
    // 计算B
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
        B = (B + b[i] * w[i]) % mod;
    
    LL res = (A - B + mod) % mod;
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

 优化后代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int N = 100010, mod = 1000000007;
 
int n, ma, mb, m;
int a[N], b[N];
 
int main()
{
    cin >> n;
    cin >> ma;
    for(int i = ma - 1; i >= 0; i--) cin >> a[i];
    cin >> mb;
    for(int i = mb - 1; i >= 0; i--) cin >> b[i];
    
    int m = max(ma, mb);
    int res = 0;
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--)  // A - B
        res = (res * (LL)max({a[i] + 1, b[i] + 1, 2}) + a[i] - b[i]) % mod;
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

F: 统计子矩阵

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

19

 算法标签：前缀和，双指针

直接用二维前缀和枚举，O()会超时，所以用双指针优化。

把每一列看成一个元素， 把二维问题变成一维问题，

代码： 

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int N = 505;
int n, m, k;
int s[N][N];  // 每一列上的前缀和
 
int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> s[i][j];
            s[i][j] += s[i - 1][j];
        }
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)  // i, j表示上下边界， l，r表示左右边界
        for(int j = i; j <= n; j++)
            for(int l = 1, r = 1, sum = 0; r <= m; r++)
            {
                sum += s[j][r] - s[i - 1][r];
                while(sum > k)
                {
                    sum -= s[j][l] - s[i - 1][l];
                    l++;
                }
                res += r - l + 1;
            }
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

G: 积木画

3

5

 算法标签：状态压缩DP

f(i, j)表示已经操作完前i - 1列，且第i列的状态为j的所有方案的集合

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int N = 1e7 + 10, mod = 1e9 + 7;
 
int n;
int g[4][4] = {
    {1, 1, 1, 1},
    {0, 0, 1, 1},
    {0, 1, 0, 1},
    {1, 0, 0, 0},
};
int f[N][4];
 
int main()
{
    cin >> n;
    f[1][0] = 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j < 4; j++)
            for(int k = 0; k < 4; k++)
                f[i + 1][k] = (f[i + 1][k] + f[i][j] * g[j][k]) % mod;
                
    cout << f[n + 1][0] << endl;
    
    return 0;
}

H: 扫雷

【样例输入】

2 1
2 2 4
4 4 2
0 0 5

【样例输出】

2

【样例说明】

示例图如下，排雷火箭 1 覆盖了炸雷 1，所以炸雷 1 被排除；炸雷 1 又覆

盖了炸雷 2，所以炸雷 2 也被排除。

 

 

【评测用例规模与约定】

对于 40% 的评测用例：0 ≤ x, y ≤ , 0 ≤ n, m ≤ , 1 ≤ r ≤ 10.

对于 100% 的评测用例：0 ≤ x, y ≤ , 0 ≤ n, m ≤ 5 × , 1 ≤ r ≤ 10.

算法标签：图的遍历，DFS， BFS， 哈希 

需要构建有向图，对于每个地雷，只需遍历周围一圈r内坐标即可，由坐标点知道是否有地雷，需要用到哈希表， 该题需要手写哈希表。

代码： 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int N = 50010, M = 999997;
 
int n, m;
struct circle
{
    int x, y, r;
}cir[N];
LL h[M];
int id[M];
bool st[M];
 
LL get_key(int x, int y)  // 得到每个坐标的哈希值
{
    return x * 1000000001ll + y;
}
 
int find(int x, int y)  // 找到该坐标在哈希数组中存储下标t
{
    LL key = get_key(x, y);
    int t = (key % M + M) % M;
    while(h[t] != -1 && h[t] != key)  //如果该位置已被占用并且不等于要求的哈希值
        if(++t == M)
            t = 0;
            
    return t;
}
 
int sqr(int x)
{
    return x * x;
}
 
void dfs(int x, int y, int r)
{
    st[find(x, y)] = true;
    for(int i = x - r; i <= x + r; i++)
        for(int j = y - r; j <= y + r; j++)
            if(sqr(i - x) + sqr(j - y) <= sqr(r))
            {
                int t = find(i, j);
                if(id[t] && !st[t])
                    dfs(i, j, cir[id[t]].r);
            }
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x, y, r;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &r);
        cir[i] = {x, y, r};
        
        int t = find(x, y);
        if(h[t] == -1) h[t] = get_key(x, y);
        
        // 如果该id没有没占用，或者找到了同一坐标点更大半径的地雷
        if(!id[t] || cir[id[t]].r < r)  
            id[t] = i;
    }
    while(m--)
    {
        int x, y, r;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &r);
        
        // 枚举周围的正方形区域，然后判断是否在圆内
        for(int i = x - r; i <= x + r; i++)
            for(int j = y - r; j <= y + r; j++)
                if(sqr(i - x) + sqr(j - y) <= sqr(r))
                {
                    int t = find(i, j);
                    if(id[t] && !st[t])
                        dfs(i, j, cir[id[t]].r);
                }
    }
 
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(st[find(cir[i].x, cir[i].y)])
            res++;
            
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

I: 李白打酒加强版

5 10

14

算法标签：DP

f(i, j, k)表示一共遇到i个店， j朵花， 且有k个单位酒的方案的集合

集合按最后一步遇到的是花还是店来划分

所有酒的数量必须小于等于m

最后为店：f(i - 1, j, k / 2) , i >= 1 且 k / 2为整数

最后为花：f(i, j - 1, k + 1)， j >= 1

倒数第二步为：f(n, m - 1, 1)

 代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int N = 105, mod = 1e9 + 7;
int f[N][N][N];
 
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    f[0][0][2] = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= m; j++)
            for(int k = 0; k <= m; k++)
            {
                if(i >= 1 && k % 2 == 0)
                    f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i - 1][j][k / 2]) % mod;
                if(j >= 1)
                    f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i][j - 1][k + 1]) % mod;
            }
    cout << f[n][m - 1][1] << endl;
    
    return 0;
}

J: 砍竹子

段相同高度的竹子使用，假设这一段竹子的高度为 H，那么使用一次魔法可以 把这一段竹子的高度都变为 ，其中 表示对 x 向下取整。小明想知道他最少使用多少次魔法可以让所有的竹子的高度都变为1。

6
2 1 4 2 6 7

5

对于 20% 的数据，保证 n ≤ 1000, h i ≤ 。

对于 100% 的数据，保证 n ≤ 2 × , h i ≤ 。

算法标签：贪心 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int N = 200010, M = 10;
 
int n, m;
LL f[N][M];
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    LL stk[M];
    
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        LL x;
        int top = 0;
        scanf("%lld", &x);
        while(x > 1) stk[++top] = x, x = sqrt(x / 2 + 1);
        res += top;  //top为操作次数
        m = max(m, top);  //m表示所有数中的最大的操作次数
        for(int j = 0, k = top; k; j++, k--)
            f[i][j] = stk[k];
    }
    for(int i = 0; i < m; i++)
        for(int j = 1; j < n; j++)
            if(f[j][i] && f[j][i] == f[j - 1][i]) //当该数与前一个数相等时
                res--;
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}