二叉树的深度优先搜索和广度优先搜索_二叉树深度优先和广度优先举例

对于二叉树有两种搜索方式：深度优先搜索与广度优先搜索，而深度优先搜索分为前序，中序，后序三种遍历方式，下面给几种遍历方式一 一解释。

深度优先搜索：

• 前序遍历，访问节点顺序：根节点--->左子节点--->右子节点（根节点在最前面被访问）
• 中序遍历，访问节点顺序：左子节点--->根节点--->右子节点（根节点在最中间被访问）
• 后续遍历，访问节点顺序：左子节点--->右子节点--->根节点（根节点在最后面被访问）

对于下面二叉树的三种遍历顺序：

• 前序遍历：8、7、5、20、9、13、14
• 中序遍历：5、7、20、8、13、9、14
• 后续遍历：5、20、7、13、14、9、8

对于这三种遍历都给出递归与非递归的方式：（下面所有的举例都是使用下图二叉树）

 

对于递归的方式，代码如下：

前序遍历（递归） 

class solution{
	public:
		vector<int> result;
	public:
		vector<int> Preorder_traversal(TreeNode *root)
		{
			//vector<int> result;
			if(root!=null)
			{
				result.push_back(root->data);
				if(root->left)
				{
					Preorder_traversal(root->left);
				}
				if(root->right)
				{
					Preorder_traversal(root->right);
				}
			}
			return result;
		}
}

中序遍历（递归） 

class solution{
	public:
		vector<int> result;
	public:
		vector<int> Inorder_traversal(TreeNode *root)
		{
			if(root!=null)
			{
				if(root->left)
				{
					Inorder_traversal(root->left);
				}
				result.push_back(root);
				if(root->right)
				{
					Inorder_traversal(root->right);
				}
			}
			
		}
}

后续遍历（递归） 

class solution{
	public:
		vector<int> result;
	public:
		vector<int> Subsequent_traversal(TreeNode *root)
		{
			if(root->left)
			{
				Subsequent_traversal(root->left);
			}
			if(root->right)
			{
				Subsequent_traversal(root->right);
			}
				result.push_back(root);
                   
		}
}

而对于非递归方式，要借助于栈来实现：

• 对于栈实现前序遍历，前面博客有所提及，并且有图解，这里再详细理论讲解一下，先把根节点压入栈中，然后弹出栈中的栈顶数据（这里弹出的数据就是我们要遍历的数据），再把栈顶数据在树中的右、左子节点依次压入栈中，再次把此时的栈顶数据弹出来（与前面括号一样），把弹出来的栈顶数据的右、左子节点依次压入栈中，再弹出栈中的栈顶数据，一直下去...,一直到栈中没有数据为止。
• 下面给出前序搜索的代码：

/*前序搜索*/
class solution{
	public:
		vector<int> result;
	public:
		vector<int> Preorder_traversal(TreeNode *root)
		{
			if(root==null)
			 return ;
		
		stack<TreeNode*> pre_stack=new stack<>;	
		pre_stack.push(root);
		
		while(!pre_stack.empty)
		{
			stack<TreeNode*> temp=pre_stack.front();
			result.push_back(pre_stack.top()->data);
			pre_stack.pop();
			if(temp->right!=null)
			{
				pre_stack.push(temp->right);
			}
			if(temp->left!=null)
			{
				pre_stack.push(temp->left);
			}
		}	
		}		
}

 

• 对于栈实现中序遍历，比前序遍历更复杂，首先是从根节点一直访问左子结点，左子节点的左子结点，左子结点的左子结点....，直到没有左子结点为止（在此过程中每访问一次左子结点都要把该节点压入栈中），此时把栈顶数据弹出来，看该栈顶数据有没有右子节点（每次弹出栈顶数据都要看该栈顶数据有没有右子节点，如果有的话，从该分支继续遍历下去，继续把数据压入栈中），假设没有，则再次弹出栈顶数据，再看该栈顶数据有没有有子节点（与前面括号一样），这里再次假设没有，则再次弹出数据，下图所示为上述二叉树用栈遍历的过程

 

• /*中序搜索*/
  class solution{
  	public:
  		vector<int> result;
  	public:
  		vector<int> Inorder_traversal(TreeNode *root)
  		{
  			if(root==null)
  			 return;
  		}
  		
  		stack<TreeNode*> Inorder_stack;
  		TreeNode* p;
  		p=root;
  		while(p||!Inorder_stack.empty())
  		{
  			if(p)
  			{
  				Inorder_stack.push(p);
  				p=p->left;
  			}
  			else
  			{
  				p=Inorder_stack.top();
  				result.push_back(p->data);
  				Inorder_stack.pop();
  				p=p->right;
  			}
  			
  		}
  		return result;
  }
  

   

• 对于二叉树的后续搜索方式，下面有一种很巧妙的方式，先来一张图，该图同样是基于栈的方式实现了后续搜索，首先是对于一个二叉树，先从根部遍历（此方法注意，遍历每个元素，都要遍历两次，把数据两次压入栈中），压入根部节点后，弹出栈顶数据，看此时弹出的数据和弹出数据之后的栈顶数据是否相等，如果相等则继续分别压入弹出数据的右子节点、左子结点，压入完后，弹出栈顶数据，......与前面一样，由于这里压入20、20、5、5后后面没数据了，所以在这里弹出栈的时候会出现5！=20，所以把5弹出，后面20！=7，弹出20，7！=9，弹出7......一直到栈中没有数据为止。

代码： 

/*后续搜索*/
class solution
{
	public:
		vector<int> result;
	public:
		vector<int> Subsequent_traversal(TreeNode*root)
		{
			if(root==null)
				return;
			stack<TreeNode*> Subsequent_stack;
			TreeNode* p=root;
			Subsequent_stack.push(p);
			Subsequent_stack.push(p);
			while(!Subsequent_stack.empty)
			{
				p=Subsequent_stack.top();//获得栈顶数据的指针
				Subsequent_stack.pop();//弹出栈顶数据
				if(p->data==Subsequent_stack.top()->data)//判断弹出栈顶数据之前，前后两个数据是否相等
				{       //如果右子节点存在，先压入右子节点，后压入左子结点
					if(p->right)
					{
						Subsequent_stack.push(p->right);
						Subsequent_stack.push(p->right);
					}
					if(p->left)
					{
						Subsequent_stack.push(p->left);
						Subsequent_stack.push(p->left);
					}
				}
				else
				{
						result->push_back(p->data);
				}
			}
			return result;
		}
}

 

未完待续.......