动态规划汇总

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本文相关知识点

动态规划的时间复杂度优化

简介

动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

优势场景

适用场景
最优化原理：假设问题的最优解所包括的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
无后效性：即某阶段状态一旦确定。就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响曾经的状态。仅仅与当前状态有关。
有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到（该性质并非动态规划适用的必要条件，可是假设没有这条性质。动态规划算法同其它算法相比就不具备优势）。

大致步骤

一，状态定义。 二，转移方程 。 三，初始状态。 四，填表顺序。 五，返回值。

一，区间动态规划

k个连续区间(划分型dp)

非交叉非连续区间(划分型dp)

通过dp[i-1]更新dp[i]就可以转成连续空间。

交叉区间

通过子区间状态计算区间状态（狭义区间dp）

二，背包问题

三 位运算或状态压缩

四，记忆化搜索

五，图论dp

状态机dp

dp[i][j] 表示 处理完nums[0,i)，状态为j的值（最小值、最大值、数量）

其它dp

专题

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。