直线插补-逐点比较法

逐点比较法

逐点比较法逐点比较法是通过逐点比较刀具与所需插补曲线之间的相对位置，确定刀具的进给方向，进而加工出工件轮廓的插补方法。刀具从加工起点开始，按照“靠近曲线，指向终点”的进给方向确定原则，控制刀具的依次进给，直至插补曲线终点，从而获得一个近似于数控加工程序规定的轮廓轨迹。

逐点比较法插补过程中每进给一步都要经过以下四个节拍:
第一节拍一一偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，并以此决定刀具进给方向。
第二节拍一一坐标进给。根据偏差判别结果，控制刀具沿工件轮廓向减小偏差的方向进给一步。
第三节拍一一偏差计算。刀具进给一步后，计算刀具新的位置与工件轮廓之间的偏差作为下一步偏差判别的依据。
第四节拍一一终点判别。刀具每进给一步均要判别刀具是否到达被加工工件轮廓的纵点，若到达则插补结束，否则继续循环，直至终点。

四个节拍的工作流程如图所示

（1）逐点比较法第I象限直线插补 设第I象限直线 OE 的起点0为坐标原点，终点E坐标为E(Xe，Ye)，如图2-16 所示。刀具在某一时刻处于点T(Xi，Yi)，现假设点T正好处于直线OE上，则有下式成立

设刀具位于直线OE的上方，则直线 OT的斜率大于直线 OE 的斜率，有下式成立

设刀具位于直线OE的下方，则直线 OT的斜率小于直线 OE 的斜率，有下式成立

由以上关系式可以看出，X.Y,-X,Y。的符号就反映了刀具与直线 OE 之间的偏离情况，为此取偏F-0差函数为

刀具所处点 T(X，Y)与直线 OE 之间的位置关系(见图2-17)可概括为：
当F=0时，刀具位于直线上；
当F>0时，刀具位于直线上方；
当F<0时，刀具位于直线下方；

图2-17 中，通常将 F=0归结为 F>0的情况，根据进给方向确定原则，当刀具位于直上方或直线上，即 F>0时，刀具沿+X方向进给一步；当刀具位于直线下方，即 F<0时刀具沿+Y方向进给一步。根据上述原则，刀具从原点 O (0，0) 开始，进给一步，计算一次F。 判别F符号，再进给一步，再计算一次 F，不断循环，直至终点 E。这样，通过逐点比较的方法，控制刀具走出一条近似零件轮廓的轨迹，如图 2-17 中折线所示。当每次进的步长 (即脉冲当量) 很小时，就可将这条折线近似当作直线来看待。显然，逼近程度的大小与脉冲当量的大小直接相关。

由式 (2-4)可以看出，每次求下时，要作乘法和减法运算，为了简化运算，采用递推法，得出偏差计算表达式。
现假设第 i 次插补后，刀具位于点 T(X，Y)，偏差函数

因此，新的偏差函数为

若F;≥0，刀具沿+X方向进给一步，刀具到达新的位置 T’(X+1，Y+1)，坐标值为

同样，若F<0，刀具沿+Y方向进给一步，刀具到达新的位置 T”(Xi+1，Yii)，坐标值为

因此，新的偏差函数为

根据式(2-5)和式(2-6) 可以看出，偏差函数 的计算只与终点坐标值 、Y有(2-6)关，与动点了的坐标值无关，且不需要进行乘法运算，算法相当简单，易于实现。
在这里还要说明的是，当开始加工时，一般是采用人工方法将刀具移到加工起点，即所谓对刀过程，这时刀具正好处于直线上，所以偏差函数的初始值为 F=0
综上所述，第I象限偏差函数与进给方向的对应关系如下;
当F≥0时，刀具沿+X方向进给一步，新的偏差函数为 Fii=F;-Y.
当F<0时，刀具沿+Y方向进给一步，新的偏差函数为 Fi=F;+X
男具进给一步，都要进行一次终点判别，若已经到达终。插补运算停止、并发州你机或转换新程序段的信号，否则继续进行插补循环。终点判别通需采用以下两种方苏发转报,长读。将被插补直线在两个标轴方向上应走的息步数求山、即上。

|Y。|，刀具每进给一步，就执行 -1一，即从总步数中减去1，这样当总步数减到零时即表示到达终点。
2) 终点坐标法。刀具每进给一步，就将动点坐标与终点坐标进行比较，即判别 X-X.=0和 YY=0是否成立。若等式成立，则插补结束，否则继续。
YAE(43
在上述推导和叙述过程中，均假设所有坐标值的单位是脉冲当量，这样坐标值均是整数，每次发出一个单位脉冲，也就是进给一个脉冲当量的距离。

下面介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的基本原理及其实现方法。

根据象限

举例1