2019美赛M（一等/优异）奖，给想参加美赛的同学们的干货建议_2019全国大学生数学建模美赛

导读： 我于2019年第一次参加美赛，最后获得 Meritorious Winner 。结合赛前学长的分享与告诫，自己总结了些“套路”和“经验”，在这里以自己的B题为例，把“干货”分享给同学们。近年来美赛名声越来越差，文末我想简单讨论下参赛的意义。

1 建模思路与写作技巧

如上，对于 H 奖来说，2019年美赛获奖比例有明显降低。那么 H 奖和 M 奖的作品有什么差别呢？如何脱颖而出，成为前 7% 呢？我大概总结了以下五条：

• 问题可能很模糊，但思路一定要明确
• 模型要简洁、清晰
• 别忘了建模的目的——灵敏度分析很重要
• 请抛弃各公众号“百宝箱”，美赛国赛比拼的是快速学习的能力
• 务必抛弃 word 排版，使用 LaTeX

1.1 把模糊的题目梳理清楚

近年来美赛的题目越来越怪（用队友的话讲，不怎么好好出题了），很多很必要的、模型中很关键的条件都没有给出，这很令人奇怪。但为了拿下比赛，我们一定要快速做出假设，摒弃那些不重要和不明确的因素，把问题抽象为一个容易让评委理解的经典问题。 我以我2019年美赛和我们选择的B题为例。

2019年的题目是这样的：

• A：《权利的游戏》中，如何养龙？提提建议呗。
• B：波多黎各飓风后，无人机的侦查和物资运输方案？
• C：某药品成瘾与人口数据的关系？
• D：卢浮宫发生恐怖袭击，咋疏导？
• E：如何帮助企业意识到，破坏环境是有成本的？
• F：数字货币在金融体系中的可行性？

经过一天的纠结，我们队伍最终决定选择B题。原因有：

1. 没看过《权游》、找不到卢浮宫的平面图（不会CAD）、不懂数字货币，抛弃A、D、F；
2. C题尝试过，但当时我们还没有数据处理的经验，实在毫无头绪；
3. E要建一个评价模型，对于我们学经管的还是挺熟悉的，但是评价模型都比较玄学，难以评定模型建得好坏，并且需要读大量英文文献，工作量大；
4. B虽然题目较长，但比较好抽象成经典的规划问题、属于传统数学建模。

既然已经选择了B题，那就没有退路了。可是开始着手建模的我们傻了：这B题题目虽然长，但是众多条件怎么含含糊糊的？很多都要我们自己猜测检索吗？

对，就是要自己猜测。——这其实是近年来美赛比较奇怪的地方。

比如，题目中给了如上这个地图，其中的信息实际上是很难提取的：

• 地图上有很多符号、数字，但却没有一个图例，你甚至不知道这些信息代表着什么；
• 更重要地是，你不知道哪些信息对这道题有用；
• 图中的数字难道是海报高度吗？那就是说建模时要建立三维坐标系的路径规划？对于一个四天时间的比赛来说，简直有点扯。

诸如此类的“题目信息不明确”还有很多： 比如给了飞机的数据（甚至包括电池指标），但是没有给一个转换公式，看来这些指标的转换可以“随意发挥”了；比如集装箱是投放到灾区的，还是事先在灾区储备好（以防万一）的都没有说明；比如飞机与药品的装箱形式要靠想象等等。

在比赛中我们经历了很多纠结，我们甚至把题目中给的图片的出处找到了，但是并没有什么帮助。现在回过头看来，我们做的最有效的事，是把题目中要解决的问题很清晰地划分成了四个子问题：

• I 飞机评价模型：我们给飞机分工，建立指标评价，发现有些适合携带摄像机侦查、有些适合运送物资，最后选择合适的“飞机套餐”；
• II 装箱模型：三维装箱问题其实是世界级的 NP-hard 问题，这个应该是学界公认的，这里 我们注意到了美赛建模是为了解决实际问题，因此没有使用那些纯数学方法 （没有只为了得到数学上的最优解），而是 提供了一种工人可以操作的、评委容易看得懂的、直观上给人没有多少空间浪费的方法 （将药品组合打包成长宽高比近似于集装箱的立方体）；
• III 选址模型：我们假设灾难发生后，只能投递两个集装箱，便做了一个传统的选址模型（投在哪里合适？这其中考虑了侦查成本、药品运输兼顾性）；
• IV 路径规划模型：一共两个路径规划模型，分别是物资运输模型与摄像侦查路径规划。这是一个比较经典的 VRP 问题，我最喜欢的部分。为了解决这类问题，列出一个大大目标函数，然后下面是你头脑风暴得出各种约束条件，每个约束条件要有可解释性，很有趣，这种模型建出来后，合理性也极高。

值得注意的是，别看我上面复盘得热火朝天的，但是我们建模过程中是“举步维艰”的：因为我们要一边建模、一边出题。 就是这么夸张，如何运用题目中所给数据，如何假设救援的过程（我们至今也没有搞清楚无人机实际上是怎么到达据点的，因为题目根本没讲），这其中可以供参赛者“自由发挥”的地方实在太多了。以后美赛可能还会延续这种趋势，因此，同学们可以在参赛中注意：

• 选题后，果断对不明确条件大胆假设；
• 把问题抽象为自己擅长的问题，比如我擅长线性规划解决路径问题，我就很果断地说，无人机规划可以理解为一种 VRP 变形问题，然后顺着这个思路进行下去。

1.2 模型要简洁，让人容易“看得懂”

我学长，建模能力很强（深圳杯冠军+数竞等等成就），现在在清华读研，竟然在美赛折戟了。不忿之余，他总结了他经验，于我很受用：美赛的模型无需多严谨、模型不是考虑得越多越好，而是越清晰越好。

他举了一个例子，他那年我们学校有几个 F 奖的，结果一问，其中有一组大二的，与学长做的同一道题目。他们只是抓住了一个小角度，忽略了很多条件，建了个“线性规划”模型而已。他们的成功之处在于，把每条公式的出现原因、想表达什么都讲的很明白。

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你问我什么是线性规划的话，我下面这个例子解释一下。

这就是一个线性规划的节选，还有其他几条约束式，我没有截图出来。线**性规划的好处在于：很讲理，即你的目标很明确（最小化成本或者最大化效益等），条件也很明确。**并且，如果线性规划可解，求出的一定是最优解。就算规模很大，你依旧可以求出近似最优解。

比如对于上面这个截图（选自一个车辆路径规划的论文），如果我列出了这些式子，紧接着，我可以在文章里解释说：

约束(2)表示每个客户只能分配一个集散地；约束(3)表示j点启用，才允许其为客户提供服务；约束(4)表示某集散地点若启用，一定要至少覆盖一个客户。约束(5)到(8)用于描述TSP基础模型，分别表示：货车只在被启用的集散地间通行；货车不可以走一个集散地两次（不可迂回）；对于一个集散地，能且必须被进入一次，并走出一次；对于depot，也是只能进入/走出一次。

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如果你用了一个特别新颖的方法，没人敢保证评委见过，评委有大概率不认可你个方法。更有可能的情况是，美赛题目这么灵活，大家解决的问题都是不同的，评委甚至看不懂你说什么（每天看几百篇论文，谁能不厌倦呢）。

说白了，美赛不是炫技地方，还是深入浅出、直白明了好一些。

还有一点，英语句子别太长太复杂。

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1.3 灵敏度分析：提取模型的意义

建模是为了干什么呢？是为了解决问题。

我们不能奢求模型能够准确描绘这个问题，美赛也没要求参赛者能够在四天时间里建一个科学性十足的模型。大部分情况下，建模的意义不体现在拟合上，而体现在趋势的反馈上，即灵敏度分析。

这句话什么意思呢？我还拿上面的论文为例。

说白了，就是调整一个给定的参数，比如容纳能力：把容纳能力5、10、15、20、25的情况下得到的最优值及其他指标算一下，列个图表出来，然后告诉决策者，容纳能力越大越好。这其中，如果能得到反直觉的结论，比如“并非容纳能力越大越好，容纳能力大到一定程度，不如把这些投资投给别的方面受益大”，效果更好。

我们建的模型，可能很难为问题提供具体方案，因为做了太多的假设与简化；但是，可以通过灵敏度分析来判断发展趋势，这也是为什么美赛大多要求我们给政府/企业/养龙人写一份信。信中往往体现这个研究的结果：“在蛋白质和维生素中，您还是多味您的龙一点维生素吧，这样更好。”而不是：“对于1000公斤的龙，宁每吨喂50公斤猪肉、25公斤白菜就好。”

1.4 快速抽象、学习，而非套用“百宝箱”

实际上，美赛类似一场小型科研：题目来了，先将问题提取出来，再检索解决过类似问题的方法，套用、改进，最后得出结论。

很多公众号、知乎答主都介绍一大长篇“经验”，然后文末“很有良心地”给一个大大的压缩包，说这里有各种问题的代码（有些压缩包还加密了，需要付费破解）。我的看法是，没有用。不懂问题算法的人，把问题抽象为一个经典问题、套用代码（没有一对一量身打造的代码，就算一个动态规划，也有很多很多变形）；懂问题的人，不需要现成的代码，知道要解决什么问题后，能利用网络找到自己所需的资源。

实打实提升算法能力、科研能力，知道建模是怎么一回事，比给营销号交智商税有用多了。

1.5 使用 LaTeX 与 mcmthesis 包排版

请使用 LaTeX 排版。

有了 mcmthesis 包的 LaTeX 就好像一个填空题：你只要按照他给的例子，把摘要、关键字、正文的文本填在相应位置就好。

推荐一个网站：Create LaTeX tables online: http://www.tablesgenerator.com/

如果你觉得用代码写表格有点费力的话，你可以在这个网站上制作表格，然后生成代码，再把代码复制到自己的文章中就好。

LaTeX 怎么学呢？资源在哪里呢？我想说，资源太多了。如何安装、如何使用的教程也太多了。都是免费的。检索时，注意筛选好的、精简的教程与资源。 如果你们队伍连入门 LaTeX 这个问题都无法在5个小时内解决，不好意思，我觉得你们美赛得奖的希望也不大。

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2 美赛值得参加吗

2.1 我们队伍的人员配置与参赛过程

我们的队伍是两男一女，四天下来很累但是很开心。当时是期末考试过后没几天就进行美赛了，学校里的同学都回家了，我们就霸占一个教室，每天早上七点在食堂集合，晚上十一点左右大家一起走回宿舍，聊聊天。具体的时间安排为：

比赛中会出现争论，但大家心是齐的。我们还有一个优势，就是分工特别明确：有人数理知识扎实、比赛经验丰富；有人编程、算法、绘图能力好；有人英语、写作、表达能力强。

不得不承认美赛注重排版与美观。最后的排版我们三个人都检查了好多遍，“捉虫”即找错别字、空格的缺失等等。

提交作品时，我们惊叹于：四天时间，我们是怎么做出这丰满的21页的？最后M奖，大家都很欣慰。这次美赛有很多大佬竟然得了DW，被判为无效，因此我们应该属于运气与实力都具备了。

2.2 画画都能得O奖，美赛还有公信力吗（美赛的评奖机制）

近年来，美赛因为其政治上的不严谨性，以及越来越扯的题目，备受批评。每个队伍都需要交 100 美元报名费与较高的 S 奖得奖率，尤其是美国本土队伍的参与积极性（2019年中国队伍：24904，美国队伍：371）很难不让人质疑：这不就是骗中国人钱吗？

对于这个问题，我不做否定回答。

但是——没有但是。

我身边有很多高手，建模能力、科研能力我是大写的服，但美赛却颗粒无收。我不相信他们在美赛都“碰巧”发挥失误了。

2019年开奖后，有人在知乎上晒出自己的得奖心得：我们画了很漂亮的龙素描！得了O奖，很开心！

我没有读到他们的论文，不能否认其文章中的模型。但是，评价模型本就难以分出好坏，美赛只有四天时间，一个队伍把大量时间花费在素描上，难道值得鼓励吗？我没有看到评审方的严谨性。

美赛得奖的队伍，一定有过人之处；但没得奖的队伍，真的有可能只是运气不好而已。以我自己为例，参加这个比赛，还是比较值得的：四天时间，大家齐心协力、共同咬牙奋斗，最后收获了友情与成绩，怎么说都是一段快乐的回忆。

目前国内大部分高校的官方都还是认可美赛的，但实际上，美赛的威信正在减弱（自己作的）。我们队伍中的三个人都保研成功，现在回头看来，真正能帮得上保研的，只有很高的专业排名与科研项目（维持很久的项目后者一篇论文）。

2.3 美赛国赛如一场小型科研，但科研本不该如此

最后我还是想吐槽一下这种短期建模比赛，因为我越来越不明白这是要比什么。

明明是一个科研问题，却非要把时间掐得只有三、四天。人家 ACM 等等算法大赛，比的是基础技能和智商，最后谁程序写得好谁牛逼，是实打实的硬核比赛，但这种“速成建模比赛”呢？比的是，谁“检索+建模+写作+排版”科研一条龙的业务能力强？这是在倡导一种浮躁的论文写作风气吗？

我的阅历其实也不是很广，况且现在是深夜，不适合太多吐槽。美赛国赛存在的意义一定是有的。

我希望我的文章能真真正正帮助到各位参赛者（哪怕让你在比赛中少一点点犹豫），也欢迎各位给我点赞、转发。

祝各位比赛顺利。

参考文献：
Hong, Jinseok, et al. “Routing for an on-demand logistics service.” Transportation Research Part C: Emerging Technologies 103 (2019): 328-351.