子序列的数目_求子序列的个数

子序列的数目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1：
输入：s = “rabbbit”, t = “rabbit”
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

使用动态规划:这里dp[i][j]表示字符串s的前i个子字符中字符串t的前j个子字符出现的个数.
那么状态转移方程这样考虑:

• 对于当前s.charAt(i)==t.charAt(j),则说明这一处的字符是可以匹配上的,但是我们是有选择的余地的
  • 如果我们选择匹配这一处字符,那么可能出现的数目就是dp[i-1][j-1]
  • 如果不匹配,那么出现的次数就是dp[i-1][j]
• 对于当前s.charAt(i)!=t.charAt(j),则说明这一处的字符是无法匹配的,我们没有选择的余地的只能是让当前的dp[i][j]取决于d[i-1][j]

因此状态转移方程为:

 public int numDistinct(String s, String t) {
        int slen = s.length();
        int tlen = t.length();
        if(slen<tlen) return 0;
        int[][] dp = new int[slen+1][tlen+1];
        //初始化
        for(int i=0;i<=slen;i++) dp[i][0] = 1;

        for(int i=1;i<=slen;i++){
            char sChar = s.charAt(i-1);
            for(int j=1;j<=tlen;j++){
                 char tChar = t.charAt(j-1);
                 if(sChar==tChar){
                    //这里其实体现的是 取不取这一位的问题
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                }else{
                    //这里体现的是只能不取这一位
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[slen][tlen];
    }
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