二 时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：

1 找寻基本语句：算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环多的循环体。

2 计算基本语句的数量级：

只需要计算基本语句的执行次数。保证最高次幂正确即可。

忽略低次幂和最高次幂的系数，简化分析，注意力集中在最重要的一点：增长率。

3 用大O表示法表示算法的性能。

    将基本语句执行次数的算法数量级放入大O记号中。

举例：

• 一个简单语句的时间复杂度为O(1)
• 一个循环的时间复杂度为O(n)

for(int i = 1; i <=n ; i++){ count++ }

• 时间复杂度为O(log2 n)的循环语句,效率特别高

for(int i = 1; i <=n ; i*=2){ count++ } 

1 2 4 8 16 32    2^30 = 1024*1024*1024=1000*1000*1000=10亿   i*=2  O(log 2 10亿)  30次，i++ O(10亿) 循环需要10亿次,log 2 n 效率 >>n

•      时间复杂度为O(n^2)的二重循环 

      for(int i = 1; i <=n ; i++)

      for(int j = 1; j<=i ; j++)

      count++; 

•     时间复杂度为O(nlog2 n)的二重循环：

      for(int i = 1; i <=n ; i*=2)

      for(int j = 1; j<=n; j++)

      count++;    内循环n次，外循环log2 n次，O(n*log2 n)

•     时间复杂度为O(n²)的二重循环：

      for(int i = 1; i <=n ; i++)

      for(int j = 1; j<=i; j++)

      count++;    外循环 n次，内循环不确定T(n)= 1+2+3+4+......+n=(1+n)n/2，O(n^2)

 

空间复杂度(Space):

看变量个数。一般来说是S(1)。

递归算法每次调用本身都要分配空间，空间复杂度比较高。

递归的优缺点：效率低下，占用空间多。代码简单，思路简单。