[Python][pmdarima] 季节性ARIMA模型学习

背景

前段时间参与了一个快消行业需求预测的项目。其中，用到了移动平均法、ARIMA、Xgboost等方法进行预测，现在打算总结一下ARIMA。
因为项目的销售数据属于私密数据，这里用网上找的一份案例数据用于展示。
构建ARIMA模型可以用到statsmodels库和pmdarima库。我这里用的是pmdarima库，这个库有一个优点是能够自动地对ARIMA模型的参数进行自动确定。

1、建模步骤

2、ARIMA模型

• 首先，$ARMA(p,q)$称为自回归移动平均模型，由$AR(p)$和$MA(q)$模型结合而成，公式为：$$y_t=\mu +\sum _{i=1}^p{\gamma }_i{y}_{t-i}+{ϵ}_t+\sum _{i=1}^q{\theta }_i{ϵ}_{t-i}$$ 其中，$\mu$为常数项；$p$为自回归阶数；${\gamma }_i$和${\theta }_i$为待定系数；${ϵ}_t$为误差。
  $AR(p)$描述当前值$y_t$与历史值之间的关系。
  $MA(q)$关注的是自回归模型的误差项的累加，有效地消除预测中的随机波动。

      有些时间序列可能呈现出季节性、周期性波动。这样的时间序列肯定产生于非平稳的随机过程，从而不可以直接套用$AR(p)$、$MA(q)$或$ARMA(p,q)$之类的平稳随机过程来模拟。
      对于非平稳的时间序列，应该将其平稳化。其中，差分化是最常用的平稳化方法。然后，再使用 $AR(p)$、$MA(q)$或$ARMA(p,q)$来模拟已经平稳化的时间序列。这就是所谓的差分自回归移动平均模型$ARIMA(p,d,q)$，的$d$是差分化的次数。

• 优缺点：
  优点： 模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。
  缺点：（1）要求时序数据是平稳的，或者是通过差分化后是平稳的；（2）本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。

3、季节性ARIMA模型

$$ARIM$$