CH 0302递归／非递归实现组合型枚举_从1到n这n个整数中随机选取多个,输出所有可能的选择方案 非递归

CH 0302递归／非递归实现组合型枚举

描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。n>0, 0<=m<=n, n+(n-m)<=25。

输入格式

两个整数n，m。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案**，**每行1个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 9 12排在1 3 10 11前面）。

样例输入

5 3
1

样例输出

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 
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在指数型枚举上加一个剪枝就可以了，指数型回顾，就不在每种都分析一遍了，直接上代码

普通的递归是超时的，新进数时不能在循环找了，直接用上一次赋值后的值加一

书中写法

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
static const auto io_sync_off = []() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();

int n, m;
vector<int> nums;

void infer(int cur)
{
    if (nums.size() > m || nums.size() + n - cur + 1 < m)//当前比m大返回，剩下的构不成m返回
        return;
    if (nums.size() == m)
    {
        for (int num : nums)
            cout << num << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    nums.push_back(cur);
    infer(cur + 1);
    nums.pop_back();
    infer(cur + 1);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    infer(1);
    return 0;
}
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状态压缩递归

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
static const auto io_sync_off = []() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();
int n, m;

void dfs(int cur, int num, int step)
{
    if (step > m || step + n - cur + 1 < m)
        return;
    if (step == m)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            if (num >> i & 1)
                cout << i + 1 << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = cur; i < n; ++i)
        dfs(i + 1, num | 1 << i, step + 1);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}
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其实这种方法和上面是一样的

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
static const auto io_sync_off = []() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();
int n, m;
void dfs(int cur, int step, int num)
{
    if(step > m || step + n - cur + 1 < m)
        return;
    if (step == m)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            if (num >> i & 1)
                cout << i + 1 << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    if(cur == n) 
        return;//到底之后返回，这里不返回会回溯到不是m个数的状态
    
    dfs(cur + 1, step+1, num | 1 << cur);
    dfs(cur + 1, step, num);// 不选的话，步数不用加1
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}
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