PID算法

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前言

介绍一下什么是PID，以及基本实现和注意事项

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一、PID算法简介

  PID 算法是闭环控制系统中常用的算法，PID 分别是 Proportion（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的首字母缩写。它是一种结合比例、积分和微分三个环节于一体的闭环控制算法。在闭环控制系统中，引入了反馈回路，利用输出（实际值）和输入（目标值）的偏差，对系统进行控制，避免偏离预定目标。闭环控制系统又称反馈控制系统具体的控制流程如下图所示：

连续控制的理想PID控制规律：

1.1 比例环节（ Proportion）

  比例环节可以成比例地反应控制系统的偏差信号，即输出与输入偏差成正比，可以用来减小系统的偏差。此环节的公式如下：

• u — 输出
• Kp — 比例系数
• e — 偏差

假设我们现在需要调节棚内温度为 30℃，而实际温度为 10℃，此时的偏差 e=20，由比例环节的公式可知，当 e 确定时，Kp 越大则输出u 越大，也就是温控系统的调节力度越大，这样就可以更快地达到目标温度；而当 Kp 确定时，
偏差 e 越大则输出 u 越大。由此可见，在比例环节中，比例系数 Kp 和偏差 e 越大则系统消除偏差的时间越短

  当 Kp 的值越大时，其对应的橙色曲线达到目标值的时间就越短，与此同时，橙色曲线出现了一定幅度的超调和振荡，这会使得系统的稳定性下降，因此，我们在设置比例系数的时候，并不是越大越好，而是要兼顾消除偏差的时间以及整个系统的稳定性

1.2 积分环节（Integral）

  在实际的应用中，如果仅有比例环节的控制，可能会给系统带来一个问题：静态误差。静态误差是指系统控制过程趋于稳定时，目标值与实测值之间的偏差

假设我们现在需要调节棚内温度为 30℃，而实际温度为 25℃，此时偏差 e=5，Kp 为固定值，如果此时的输出可以让大棚在半个小时之内升温 5℃，而外部的温差可以让大棚在半个小时之内降温 5℃，也就是说，输出 u 的作用刚好被外部影响抵消了，这就使得偏差会一直存在

  积分环节可以对偏差 e 进行积分，只要存在偏差，积分环节就会不断起作用，主要用于消除静态误差，提高系统的无差度。引入积分环节后，比例+积分环节的公式如下：

  从上述公式中可以得知，当积分系数 Ki 或者累计偏差越大时，输出就越大，系统消除静态误差的时间就越短

  只要系统还存在偏差，积分环节就会不断地累计偏差。当系统偏差为 0的时候，说明已经达到目标值，此时的累计偏差不再变化，但是积分环节依旧在发挥作用（此时往往作用最大），这就很容易产生超调的现象了。因此，我们需要引入微分环节，提前减弱输出，抑制超调的发生。

1.3 微分环节（Differential）

  微分环节的作用是反应系统偏差的一个变化趋势，也可以说是变化率，可以在误差来临之前提前引入一个有效的修正信号，有利于提高输出响应的快速性, 减小被控量的超调和增加系统的稳定性。引入微分环节后，比例+积分+微分环节的公式如下：

  该公式是 PID 离散公式之一，大家需要注意，在实际的应用中，并不是每一个系统都需要 PID 的三个环节参与控制的，有的系统只需要比例环节或积分环节就可以控制得很好。
  微分环节有助于系统减小超调，克服振荡，加快系统的响应速度，减小调节时间，从而改善了系统的动态性能，但微分时间常数过大，会使系统出现不稳定。微分控制作用一个很大的缺陷是容易引入高频噪声，所有在干扰信号比较严重的流量控制系统中不宜引入微分控制作用。

二、PID算法离散公式

2.1 位置式 PID 公式（或全量式 PID 公式）

  在上一小节中得到的 PID 离散公式称为位置式或全量式 PID 公式，该公式的计算需要全部控制量参与，它的每一次输出都和过去的状态有关

2.2 增量式 PID 公式

通过位置式的 PID 公式，我们只需两步即可推导出增量式 PID 公式：
①将 k = k-1 代入位置式 PID 公式，得：

②由