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2023数学建模国赛常用算法-Topsis优劣解距离法_topsis算法简单计算过程

topsis算法简单计算过程

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1 优劣解距离法(TOPSIS)简介

1.1 概念

TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法,能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵,采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案,然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离,获得各评价对象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制,数据计算简单易行

1.2 适用范围

评价对象得分,且各个指标值已知。

1.3 模型基本步骤

1.21 将原始数据矩阵正向化。也就是将那些极小型指标,中间型指标,区间型指标对应的数据全部化成极大型指标,方便统一计算和处理。

1.22 将正向化后的矩阵标准化。也就是通过标准化消除量纲的影响。

1.23 计算每个方案各自与最优解和最劣解的距离

1.24 根据最优解与最劣解计算得分并排序

2 案例介绍及操作

为了客观地评价各风景地点的性价比,根据风景、人文、拥挤程度、票价等因素对各风景地点进行评估。

风景和人文越高越好,这样的指标称为极大型指标(效益型指标)

拥挤程度和票价越少越好,这样的指标称为极小型指标(成本型指标)

2.1 原始数据同趋势化(一般选择指标正向化)

 

 将极小型指标拥挤程度和票价正向化后得:

2.2 构建标准化矩阵

对该元素除以所在列的平方和再开根号:

 经过标准化后得到:

2.3 计算各评价指标与最优及最劣向量之间的差距

定义第i个评价对象与最大值的距离:

定义第i个评价对象与最小值的距离:

指标权重可以使用熵权法或者层次分析法等方法确认。

D+和D-值的实际意义:评价对象与最优或最劣解的距离,值越大说明距离越远,研究对象D+值越大,说明与最优解距离越远;D-值越大,说明与最劣解距离越远。最理解的研究对象是D+值越小同时D-值越大。

对于上述数据,最大值【0.58,0.68,0.77,0.73】,最小值【0.29,0.14,0,0】,得到如下数据:

2.4 评价对象与最优方案的接近程度

D-值相对越大,则说明该研究对象距离最劣解越远,则研究对象越好;C值越大, 表明评价对象越优

由上表可知,景点 A 的综合评价最高,说明综合评估风景、人文、拥挤程度、票价后,景点 A 的性价比较高,距离负理想解相对远,距离正理想解相对近。其次是D、E、C、B。

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