B样条思想_b样条曲线的均匀、准均匀、非均匀

作者：羊村懒王 | 2024-06-05 07:28:33

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b样条曲线的均匀、准均匀、非均匀

为了保留bezier方法的优点，B样条曲线的方程定义为：
在这里插入图片描述
与bezier曲线的最显著的区别：

k是刻画次数的，其中k可以2到控制点个数n+1之间的任意整数
（对bezier曲线来说阶数和次数一样，但对于B样条，阶数是次数+1）

B样条的基函数实际上就是一个多项式，得到这个基函数有多种定义方法，常用的是de Boor-Cox递推公式

原理：只要是k阶的B样条基函数，构造一种递推的公式，由0次构造1次，1次构造2次，2次构造3次，，依次类推

即：
在这里插入图片描述
（为避免出现分子分母都为0的情况，约定 0/0 = 0 ）

在这里插入图片描述
1阶的B样条基函数是0次多项式（一个常数）
2阶B样条是由两个1阶的基函数线性组合而成的：

一次B样条可以由两个0次B样条 $B_{i,1}(u)$

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