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陀螺仪_krasjet github

作者：羊村懒王 | 2024-06-08 08:23:07

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krasjet github

如有类同，纯属抄袭

https://krasjet.github.io/quaternion/quaternion.pdf //四元数书

https://blog.csdn.net/liulong1567/article/details/46420285 //Unity中的四元数解释

https://blog.csdn.net/u010203716/article/details/72837331 //陀螺仪移动图片

https://blog.csdn.net/qq_36834256/article/details/99678862 //欧拉角和四元数详解

陀螺仪：角动量。提供平衡。把旋转的陀螺安装在支架上，无论支架怎么移动，陀螺的旋转轴方向始终不会改变，因此相对更为稳定。

四元数：

我们都知道向量，向量是用来形容一个二维空间的轨迹与方向，形象化地表示为带箭头的线段。四元数则表示为在一个四维空间的轨迹与方向。

QBA 到 QAC = QBC 类似2维度获取相对的偏移量：向量AC = 向量AB + 向量BC

欧拉角：如果两个轴重合时，则会失去一个自由度，即万向锁问题。

四元数其实就是定义了一个有三个虚部的复数w+xi+yj+zk；记法[w,(x,y,z)]。

虚数： x轴上的数位实数，则y轴上肯定又一个数与之对应，则这个数就是虚数。真实不存在的数字。

对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转关系，其中i旋转代表 XY平面中X轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表ZX平面中Z轴正向向X轴正向的旋转，k旋转代表YZ平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。

四元数 xyzw的取值范围是[-1,1],物体并不是旋转一周就所有数值回归初始值，而是两周。

初始值： (0,0,0,1)
        沿着y轴旋转：180°(0,1,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(0,-1,0,0) 720°(0,0,0,1)
        沿着x轴旋转：180°(-1,0,0,0) 360°（0,0,0,-1）540°(1,0,0,0) 720°(0,0,0,1)
        无旋转的写法是Quaternion.identify。

在unity3d中, quaternion 的乘法操作 (operator * ) 有两种操作:
     (1) quaternion * quaternion , 例如 q = t * p; 这是将一个点先进行t 操作旋转,然后进行p操作旋转.
     (2) Quaternion * Vector3, 例如 p : Vector3, t : Quaternion , q : Quaternion;    q = t * p; 这是将点p 进性t 操作旋转;
     我进行的是第2种操作,即对一个向量进行旋转;
     首先 ,Quaternion 的基本数学方程为 : Q = cos (a/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))    (a 为旋转角度)
      Q.w = cos (angle / 2)
      Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
      Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
      Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
     我们只要有角度就可以给出四元数的四个部分值,例如我想要让点M=Vector3(o,p,q) 绕x轴顺时针旋转90度;那么对应的quaternion数值就应该为:
     Q : Quaternion;
     Q.x = 1 * sin(90度/2) = sin(45度) = 0.7071
     Q.y = 0;
     Q.z = 0;
     Q.w = cos(90度/2) = cos (45度) = 0.7071
     Q = (0.7071, 0 , 0 , 0.7071);
     m = Q * m;         （将点m 绕 x轴(1,0,0) 顺时针旋转了90度)

四元数的乘法：

QBA = QBA * QAC

四元数的偏移量：

四元数的表现形式：负号表示反向旋转。

这是 A 到 B 的四元数表示，由四个元素组成的数组。我主要讲一些实现方法，里面有一些名词的含义，需要大家找其它的资料慢慢参透

我们再来看一个公式，x、y、z轴的偏移量分别为：

公式二

由该公式我们看得出，只要知道一个四元数的值，我们就能算出 A 到 B 的x、y、z轴的偏移量。

我们从陀螺仪传感器获得的四元数数据，是相对于手机平放在桌面的 xyz 轴的偏移量，我们需要转换成相对上一个位置的偏移量，然后根据偏移量更换相应的图片。

现在我们看一下，怎么获取相对的偏移量：

在平面二维向量中，我们知道向量的运算：向量AC = 向量AB + 向量BC

公式三

那么在四元数中，我们假设从传感器获取到

第一个四元数为，

假设A点原点，即手机平放在桌面水平位置上。第二个四元数为：，

我们需要得到四元数：

这样才能算出B 到C 的相对 xyz 轴相对位移。通过下面公式可以得到：

公式四

现在知道和

由下面公式可以得到：

公式五

从A到B的四元数转换成 B到A 的四元数公式，只需把第二、第三、第四个元素取负。

知道了和

我们用公式四得出，然后通过公式二求出 xyz 轴的偏移量。

四元数 x 轴的偏移量与欧拉角的俯仰角θ（pitch）类似操作。
四元数 y 轴的偏移量与欧拉角的滚转角Φ（row）类似操作。
四元数 z 轴的偏移量与欧拉角的偏航角ψ（yaw）类似。

在移动端比较常用到 x、y轴偏移量，就是手机左右摇摆与前后摇摆间的偏移。

手机的坐标系：

当手机左右摇摆时（绕 y轴旋转），得到变化的（yaw），范围为 (-90 to 90)

当手机前后摇摆时（绕x轴旋转），得到变化的（pitch），范围为 (-180 to 180)

当手机横屏转换成竖屏或竖屏转换成横屏时（绕 z 轴旋转），即得到变化的（Row）。

Patch围绕X轴，Yaw围绕Y轴，Roll围绕Z轴

如下图： A点是定点原点。手机刚开始获取的四元数是 QAC,上一次获取的四元数是QAB.现在求QBC, 因为 QBC = QBA * QAC. 中QAC是已知的，而QBA是QAB取反(从A到B的四元数转换成 B到A 的四元数公式，只需把第二、第三、第四个元素取负) 。求得的是四维空间中四元数相对的偏移量。

我们都知道向量，向量是用来形容一个二维空间的轨迹与方向，形象化地表示为带箭头的线段。四元数则表示为在一个四维空间的轨迹与方向。

QBA 到 QAC = QBC 类似2维获取相对的偏移量：向量AC = 向量AB + 向量BC