kmeans python自定义初始聚类中心_聚类算法——K-Means原理、k选择、质心初始化、Python实现...

引入

聚类是一种无监督学习，将相似的样本(对象/实例)归到同一簇(cluster)中。通常用样本的相似度或距离来衡量。eg:天空中的星星，靠得近的星星可以被归为一个星团，而星团之间的星星距离比较远。(CheungRN：聚类算法中常见的几种距离​zhuanlan.zhihu.com

)簇内的对象越相似，聚类的效果越好。

硬聚类：一个样本只能属于一个类。

软聚类：一个样本可以以概率属于多个类。

聚类与分类的不同：分类为监督，是监督学习，目标事先已知；而聚类的“类”没有预先定义，是从数据中自动发现的，是无监督学习。也就是说，聚类问题中，给我们的样本只用x，没有y。

k-means表示：该算法可以发现k个不同的簇，且每个簇的中心采用簇内所含值的均值计算而成。属于硬聚类。。常见的聚类算法还有：层次聚类。

K-means算法

1967年MacQueen提出

流程

K-means缺点K的选择需要事先预定。

K个初始质心的位置选择对聚类结果和运行时间都有很大影响。

不能保证全局最优，可能是局部最优解。

K-means改进

如何确定K？

一、手肘法思想：随着聚类数K的增大，样本划分更加精细，那么所有样本的聚类误差(SSE)会逐渐变小：

——当K值小于真实聚类数时，K的增加会对聚类效果产生很大影响，故SSE下降幅度很大；

——当K值大于真实聚类数时，K的增加不会对聚类效果产生很大影响，故SSE下降幅度将会趋于平缓；整个SSE-K图为一个手肘型。

二、轮廓系数法思想：类中样本距离越近，类间样本距离越远，聚类效果越好。用平均轮廓系数来衡量。

类中不相似度：ai的平均，体现凝聚度。ai表示样本xi到同类中其他样本的平均距离。ai越小，表明类中样本不相似度越低，凝聚度越高，越应该聚为一类。(among)

类间不相似度：bi的最小值，体现分离度。bi表示样本xi到其他类中所有样本的平均距离。bi越大，表明内间不相似程度越高，分离度越高，越不应该聚为一个类。(between)。最近类：

Dk为要找的最近类，x是最近类里的全部样本，n是最近类里的全部样本的个数。某一个样本点xi的轮廓系数:

选SSE还是轮廓系数？

如何初始化质心

K-means++

随机初始化质心可能导致算法迭代很慢，K-means++是对K-mean随机初始化质心的一个优化，具体步骤如下：随机选取一个点作为第一个聚类中心。

计算所有样本与第一个聚类中心的距离。

选择出上一步中距离最大的点作为第二个聚类中心。

迭代：计算所有点到与之最近的聚类中心的距离，选取最大距离的点作为新的聚类中心。

终止条件：直到选出了这k个中心。

只需要随机取第一个聚类中心即可。

然后按照最远优先原则来选新的聚类中心

如何克服局部最优解

K-means实例应用——Python实现

import numpy as np

def loadDataSet(fileName):

''':param fileName: 文件名