Codeforces Round #698 (Div. 2) D. Nezzar and Board（裴蜀定理，gcd）_给定n个整数,每次操作可以选择其中一个数

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题意：

给定n个不同的数，每次操作可以选择两个数x，y新增一个数2x−y。给定k，问是否能在若干次操作后得到k。

思路：

首先这个题目要求是2*x-y，那么我们很容易就可以推出，不论我们怎么改变x和y的值，最终的结果表达式的系数都是1。最终的结果一定是 a[i] + ∑(aj−ak)，而∑(a[j]−a[k])可以化为∑fi(a[i]−a[i−1])。根据裴蜀定理，我们不需要考虑fi的值，我们只需要考虑给定的整数(a[i]−a[i−1])即可，所以我们只需要求出每一个i>=2的a[i]−a[i−1]的gcd的值，最后用k减去a[i]判断%上这个gcd的值是否为0即可。
每一个k-a[i]都可以化为(k-a[j])+(a[j]-a[i])，如果原式k-a[i]是gcd的倍数，那么(k-a[j])+(a[j]-a[i])也一定是gcd的倍数，因为(a[j]-a[i])一定是gcd的倍数所以(k-a[j])也是gcd的倍数，而a[j]可以是任意一个数，所以我们只需要求出任意一个k-a[i]，是否是gcd的倍数即可，代码中我选取的数是a[1]。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
const int N=2e5+7;
const int M=2e4+5;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x7fffffff;
const double pi=3.1415926;
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<20];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
int t,n,k,a[N];
signed main()
{
    IOS;
	cin>>t;
	while(t--)
    {
		int x,g=0;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
		for(int i=2;i<=n;i++)
            g=__gcd(g,a[i]-a[i-1]);
		cout<<((k-a[1])%g==0?"YES":"NO")<<endl;
	}
	return 0;
}
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