信号的概率密度曲线_sin的概率谱密度

刚刚研究了一下信号的概率密度曲线，还挺有趣的。所谓概率密度曲线，横轴为信号幅值，纵轴为幅值出现的频率。只要次数足够大，频率可以表示概率。

1.构造曲线F1 与 F2 和 F3
F1 = np.sin(w*t+phi1)  简谐信号
F2 = F1+np.sin(2*w*t+phi2)  一倍频与二倍频信号的叠加
F3 = np.exp(-0.05*t)*F1  衰减的简谐信号

2. 概率密度分析
F1的概率密度曲线

F2的概率密度曲线

早已衰减为0时，F3的概率密度曲线，如果继续衰减，下面这条曲线就变为当x=0时，y接近于1。

刚开始衰减为0时，F3的概率密度曲线

3.验证
我将上面各个图的概率都加了一遍，都接近于1。

4.感想
所以采集到的信号为简谐曲线或稍微带点杂波时，其概率密度曲线如图1，类似二次函数y=x**2。
采集到的信号为多倍频的简谐曲线叠加或者多分频的简谐曲线叠加，那么就如图2，有好多峰尖。
至于衰减信号，实际中基本不会出现吧，除非阻尼越来越大，最后机器都不能旋转了，这种时候，采集到的就是衰减信号。
对于轴承信号，无故障时，很明显是一个正态分布曲线，出现故障时可明显观察到曲线的高矮 胖瘦发生变化。
滚动轴承发内圈或外圈发生疲劳剥落时，曲线就由原本的较瘦的正态分布曲线变为一个较胖的正态分布曲线，这表明高幅值在信号中的占比急剧增加。

5.代码
 

import numpy as np
from collections import Counter
import matplotlib.pyplot as plt
 
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']   #中文宋体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  #显示正负号
 
 
dt = 0.00001
t = np.linspace(0,100,int(100/dt))
f = 10
w = 2*np.pi*f
phi1 = 20/180*np.pi
phi2 = 60/180*np.pi
F1 = np.sin(w*t+phi1)
F2 = F1+np.sin(2*w*t+phi2)
 
F1 = np.around(F1,3)
count1 = Counter(F1) #统计信号各个幅值出现个数
 
F2 = np.around(F2,3)
count1 = Counter(F2)
 
 
F3 = np.exp(-0.05*t)*F1
F3 = np.around(F3,3)
count1 = Counter(F3)
 
# ===================================================================
# 上面构造了三个曲线，下面开始统计并绘制概率密度曲线。由于步骤是重复的，只给出了一个。
x=[]
y=[]
count1_ = sorted(list(count1.items()))
for i in count1_:
    x.append(i[0])
    y.append(i[1])
y_ = np.array(y)/sum(y) #出现次数/总次数=出现概率
x_ = np.array(x)
 
plt.figure(1)
plt.plot(x_,y_,'r--')