【leetcode】x的平方根c++_计算并返回x的平方根,其中x是非负整数。由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
1
2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
1
2

说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

二分法：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x<0)return -1;
        if(x<2)return x;
        int l=0,r=x/2+1,mid;
        while(true){
            mid=l+((r-l)/2);
            if(l>=r)break;
            if((long)mid*mid>x){
                r=mid-1;//注意是-1，有移动，制造l>r条件，否则特殊情况会死循环超时，如x=3，l=mid时死循环无法退出
            }
            else if((long)mid*mid<x){
                l=mid+1;//注意是+1，有移动，制造l>r条件，否则特殊情况会死循环超时，如x=3，l=mid时死循环无法退出
            }
            else if((long)mid*mid==x){
                l=mid;break;
            }
        }
        if(l*l>x)l=l-1;
        return l;
    }
};
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牛顿迭代：（方法超时）

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x<0)return -1;
        if(x<=1)return x;
        const double err = 1e-8;
        double num=x;
        while(abs(x-num*num)>=err){
            num=(num+x/num)/2.0;
        }
        return num;
    }
};
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牛顿迭代通过对高阶函数求导做切线每次取切线与x轴焦点作为下次验证的变量取值，图形验证更直观，收敛速度快。

二分法的时间复杂度是logn，牛顿迭代会超时。

牛顿迭代法会超时，时间复杂度没有定论分析，主要优点是收敛速度快，收敛速度是解决NP问题最重要的指标。

NP(Nondeterministic Polynomially，非确定性多项式)类问题是指一个复杂问题不能确定是否在多项式时间内找到答案，但是可以在多项式时间内验证答案是否正确。NP类问题数量很大，如完全子图问题、图着色问题、旅行商(TSP)问题等。在P和NP问题中，P的难度最低，NP由于只对验证答案的时间作了限定，从而有可能包含某些无法在多项式时间内找到答案的问题，即NP是比P更困难的问题。