LDA的直观解释_lda结果怎么看

缘起

这篇文章的起源是当年看LDA的推导，开始的时候觉得整个数学推导太复杂了，特别是从概率建模推导出Gibbs Sampling演化公式的过程，感觉不太对我的口味了，我更喜欢从自演化的角度来理解，所以就自己尝试折腾一个“Topic Model”。结果在折腾完之后，和LDA的结果进行对比，神奇地发现基本是一致的。
可惜后来发现其实别人也从LDA的推导结果中观察出了这个演化规则了。要是我看得更认真一点的话，直接就能看到这个结论了。不过反过来想，既然我不愿意顺着别人的思路来推导这个模型，自然也不会认真地观察最终的结论，所以最终还是要靠这个方法才能得到LDA的直观理解。

大致介绍一下LDA。LDA是文本分析里面一个很有名的topic
model，它基于一个简单的词袋模型，通过概率建模，得到文档和词汇的主题分布。这个模型很为人称道的一个特点，是它的数学推导是比较优雅的，由给定的先验Dirichlet分布，得到文档生成的似然函数，然后得到Gibbs
Sampling收敛时的分布，就是topic的对应分布。LDA在前些日子还是挺流行的，网络上好的介绍文章很多，比如这个blog，新浪的同学写的LDA漫游指南，还有腾讯的LDA数学八卦，都有很详细的推导过程。

以下就是我折腾这个“Topic Model”的过程。

直观topic model的思路

最简单的想法，当然就是基于聚类的思想，本质上LDA也是一种聚类，比如GMM也是通过概率模型得到似然函数来实现聚类的。同时LDA已经给我们提供了非常好的训练方法了，那就是Gibbs Sampling，可以简单地把它理解为一种迭代算法，或者本质一点就是将系统演化到热力学平衡态的方式，Markov模型的稳态对应的就是热力学平衡态。那么这就是一个典型的Ising model，我们现在要做的事情非常简单，就是给出一些更直观的演化规则，也就是每个词每一次应该如何决定跳转到哪个topic。

在思考规则之前，先简化一下问题，方便验证新的规则是否能得到合理的topic分布。同时还应该找个标准的LDA实现，跟标准结果进行对比。

问题的极端版本

这里先处理极端版本，给定3篇文档，9个词，每个文档拥有3个词，每个词只属于一篇文档，用简单的词项向量来表示文档如下

d1 = [(1, 10.0), (2, 10.0), (3, 10.0)]
d2 = [(4, 10.0), (5, 10.0), (6, 10.0)]
d3 = [(7, 10.0), (8, 10.0), (9, 10.0)]

1-9就是词id，后面的10是词的词频。这里权重统一取10是为了后面拓展对比。虽然这里每个文档出现多次的同一个词抽象成了词频，对实际上在训练的时候，是应该每个词（不同位置算两个）单独跳转的。

非常显然，对于这种情况，如果设定topic数目为3，最合理的topic分布是每篇文章完全1个topic，每个词也完全对应一个topic。（如果topic数目设为4呢？理想的情况当然是还是只有3个topic是有意义的，比如前面讨论cluster算法的鲁棒性，这里暂不考虑这个问题）

标准LDA结果

这里的标准LDA实现用了gensim，代码和结果如下
测试代码

corpus = [[(1, 10.0), (2, 10.0), (3, 10.0)],
          [(4, 10.0), (5, 10.0), (6, 10.0)],
          [(7, 10.0), (8, 10.0), (9, 10.0)]
          ]
model = gensim.models.LdaModel(corpus, num_topics=3, update_every=0, passes=20)
print 'topic 0:', model.print_topic(0)
print 'topic 1:', model.print_topic(1)
print 'topic 2:', model.print_topic(2)
for i in range(1, 10):
    print 'word', i, model.get_term_topics(i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

输出结果（事实上&#x