批量归一化

1.解决问题

损失出现在最后，在反向传播的过程中，后面的层梯度较大，训练较快，数据在最底部，底部层梯度较小，训练较慢。

底部层一变化，所有都得跟着变·最后的那些层需要重新学习多次，导致收敛变慢

2.批量归一化的思想

·固定小批量输入的分布（均值和方差)

然后再做额外的调整（可学习的参数):

3.作用在

全连接层和卷积层输出上，激活函数前

全连接层和卷积层输入上

●对全连接层，作用在特征维

●对于卷积层，作用在通道维

我们可以将每个像素看做一个样本的话，（这种思想也常用语1*1的卷积），假设输入大小为【批量大小*宽*高*通道数】，样本数就为【批量大小*宽*高】，特征数就为通道数。1*1的卷积就是先将图像拉成上述二维的矩阵，在做全连接。

BN层是对于每个神经元做归一化处理，甚至只需要对某一个神经元进行归一化，而不是对一整层网络的神经元进行归一化。既然BN是对单个神经元的运算，那么在CNN中卷积层上要怎么搞？假如某一层卷积层有6个特征图，每个特征图的大小是100*100，这样就相当于这一层网络有6*100*100个神经元，如果采用BN，就会有6*100*100个参数γ、β，这样岂不是太恐怖了。因此卷积层上的BN使用，其实也是使用了类似权值共享的策略，将像素看为样本，通道数看成特征，一个特征图共享一组权重

4.BN是在做什么？

●最初论文是想用它来减少内部协变量转移（原论文并没有验证，后续有人验证相差不大）

后续有论文指出它可能就是通过在每个小批量里加入噪音，来控制模型复杂度

因此没必要跟dropout层混合使用 

增加速度，但不会改变精度

5.计算过程

由于对每一层进行全白化（full whitening）的代价很高，并且也不是处处可微的，因此我们在两个方面做了简化处理。1、与之前联合白化层的输入和输出特征不同的是，我们独立的归一化每个标量特征，使其具有零均值和单位方差。对于某一层输入维度为d维，也即是，我们将归一化每一个维度，公式如下：

这里在整个训练集上计算期望和方差。如LeCun 1998b中陈述，这种归一化可以加速收敛，即使特征是相关的。

值得注意的是，简单的归一化每一个层的输入可能会改变网络层的表达能力。例如，归一化sigmoid的输出会使得值处在非线性变换的线性部分。为了解决这个问题，我们保证嵌入网络内部的变换（下面的等式）可以表达恒等变换。为了达到这个目的，我们为每一个激活值引入一对参数，，它们可以缩放和移动归一化值：

这些参数和模型参数一起学习，并且能够恢复网络本身的表达能力。事实上，如果设置，我们可以恢复原始的激活值（等价于网络本身的表达能力），如果这是最优的选择的话。

在训练批次的设置中，每一步迭代是基于整个训练集，使用整个训练集归一化激活值。但是，这种操作和使用随机优化的方式不好兼容。因此，我们作了第二个简化：2、最小批次随机梯度下降算法，每一个mini-batch产生一个均值和方差的估计。这样，归一化中的统计量可以完全参与到梯度反向传播中。值得注意的是，最小批次计算的是每一个维度的方差，而不是联合协方差；在联合的情况下，由于最小批次的值远远小于需要白化的激活值的数量，会导致奇异协方差矩阵，因此需要正则化。

 BN变换可以在网络中操作任何激活值。

表明参数需要学习，但是需要注意的是，BN变换并不是单独处理每一个样本的激活值。而是，BN变换依赖于一个mini-batch的所有样本。经过缩放和移动的值y传到网络的其它层。归一化的激活值是变换的内部值，但是他们的出现是重要的。并且任何值都期望具有零均值和单位方差的分布，如果忽略，每一个mini-batch具有相同的分布。每一个归一化的激活值可以看作是子网络的输入。这些子网络具有固定的均值和方差，在训练的过程中，尽管这些归一化的值的联合分布可能会改变，我们期待这种这种归一化的引入可以加速子网络的收敛速度，那么也就加速了整个网络的收敛速度。

在训练过程中，我们需要计算BN变换的反向传播，并且计算关于BN变换的参数的梯度，根据反向链式传播准则：

 训练过程：使用无偏估计值估计均值和方差

 在训练过程中，我们需要计算BN变换的反向传播，并且计算关于BN变换的参数的梯度，根据反向链式传播准则：

 4.BN的优势

Increase Learning Rate：在添加BN的网络中，我们可以使用较大的学习率，因此加速了网络的训练，而且没有副作用。
Remove Dropout: 正如3.4描述的那样，BN可以达到Dropout的效果，用BN替代Dropout，可以增加训练速度，并且不会增加过拟合。
Reduce the L2 Weight Regularization: 在Inception模型中，L2损失可以控制模型的过拟合，在修改的BN-Inception模型中，该损失降低5倍。结果表明，测试集精度有改善。
Accelerate the Learning Rate Decay: 在训练Inception模型中，学习率呈现指数衰减。由于我们的网络比Inception训练更快，我们减低了6倍的学习率速度。
Remove Local Repose Normalization： LRN对于网络有好处，但是BN可以取代他。
Shuffle Training Examples More Thoroughly: 我们尽可能打乱训练数据，防止同样的数据总是出现在一个batch中。这会导致验证集精度提高1%，这与BN可以作为正则化方法相符合。
Reduce The Photometric Distortions: 因为BN网络训练速度更快，观察每一个数据更少，我们使得网络更多的关注真实的图片，也即是更少的扭曲原图片；

使用Tensorflow实现BN层

def batch_norm(X, gamma, beta, move_mean, move_var, training=None, move_decay=0.9, eps=1e-5):
    if not training:
        # 判断是当前模式是训练模式还是预测模式
        X_move = (X - move_mean) / np.sqrt(move_var + eps)
    else:
        # 如果是在预测模式下，直接使用传入的移动平均所得的均值和方差
        assert len(X.shape) in (2, 4)
        if len(X) == 2:
            # 使用全连接层的情况，计算特征维上的均值和方差
            X_mean = np.mean(X, axis=0, keepdims=True)
            X_var = np.mean((X - X_mean) ** 2, axis=0, keepdims=True)
        elif len(X.shape) == 4:
            # 使用二维卷积层的情况，计算通道维上（axis=1）的均值和方差。这里我们需要保持
            X_mean = np.mean(X, axis=(0, 1, 2), keepdims=True)
            X_var = np.mean((X - X_mean) ** 2, axis=(0, 1, 2), keepdims=True)
        # 移动平均
        move_mean = move_mean * move_decay + X_mean * (1 - move_decay)
        move_var = move_var * move_decay + X_var * (1 - move_decay)
        X_move = (X - move_mean) / np.sqrt(move_var + eps)
 
    Y = gamma * X_move + beta
    return Y, move_mean, move_var

class BatchNormalization(keras.layers.Layer):
    def __init__(self, momentum=0.9, eps=1e-5, **kwargs):
        super(BatchNormalization, self).__init__(**kwargs)
        self.momentum = momentum
        self.eps = eps
 
    def build(self, batch_input_shape):
        self.gamma = self.add_weight(name='gamma', shape=[batch_input_shape[-1],], initializer='ones', trainable=True)
        self.beta = self.add_weight(name='beta', shape=[batch_input_shape[-1],], initializer='zeros', trainable=True)
        self.move_mean = self.add_weight(name="move_mean", shape=[batch_input_shape[-1], ], initializer='zeros',
                                         trainable=False)
        self.move_var = self.add_weight(name="move_mean", shape=[batch_input_shape[-1], ], initializer='ones',
                                        trainable=False)
        super().build(batch_input_shape)
 
    def move_mean_variance(self, variable, value):
        y = self.momentum * variable + value * (1 - self.momentum)
        return variable.assign(y)
 
    @tf.function
    def call(self, inputs, training=None):
        if training:
            means, var = tf.nn.moments(inputs, axes=list(range(len(inputs.shape)-1)))
            mean_update = self.move_mean_variance(self.move_mean, means)
            var_update = self.move_mean_variance(self.move_var, var)
            self.add_update(mean_update)
            self.add_update(var_update)
        else:
            mean_update = self.move_mean
            var_update = self.move_var
 
        output = tf.nn.batch_normalization(inputs, mean_update, var_update, offset=self.gamma, scale=self.beta,
                                           variance_epsilon=self.eps)
        return output
 
    def get_config(self):
        base_config = super(BatchNormalization, self).get_config()
        return {**base_config, 'momentum': self.momentum, 'eps': self.eps}

 

参考资源：https://blog.csdn.net/kxh123456/article/details/100512998

（BN）批量归一化全面解析_Paulzhao6518的博客-CSDN博客_批量归一化