最优的的四种查找算法_最优方案查数字

一，顺序(线性)查找

public void SeqSearch() {
    int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89};// 没有顺序的数组
    int value = 11,index = -1;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == value)
            index = i;
    }
    if (index == -1) {
        System.out.println("can not find");
    } else {
        System.out.println("index = " + index);
    }
}
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二，二分查找/折半查找

public void BinarySearch(){
 int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1,7, 8, 9, 10 };

		int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
		System.out.println("resIndex=" + resIndex);
}
public static List< Integer> binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
    if (left > right) {
		return -1;
	}
	int mid = (left + right) / 2;
	int midVal = arr[mid];
	
	if (findVal > midVal) { // 向 右递归
		return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
	} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
		return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
	} else {	
		return mid;
	}
}
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三，插值查找

插值查找原理介绍:

1. 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2. 将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right。key 就是前面的 findVal
   
3. int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low])插值索引
   对应前面的代码公式：
   int mid = left +(right -left) * (findVal-arr[left])/(arr[right]-arr[left])

插值查找注意事项：

1. 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
2. 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

public void InsertValueSearch() {
	int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
    int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
    System.out.println("index = " + index);
}

public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    //注意：findVal<arr[0]与findVal>arr[arr.length-1] 必须需要,否则我们得到的 mid 可能越界
    if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]){
        return -1;
    }

    int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
    int midVal = arr[mid];
    if(findVal>midVal){
        return insertValueSearch(arr,mid+1,right,findVal);
    }else if(findVal<midVal){
        return insertValueSearch(arr,0,mid-1,findVal);
    }else{
        return mid;
    }
}
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四，斐波那契查找

斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
2. 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

斐波那契(黄金分割法)原理:

• 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+Fib(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示
  
• 对Fib(k-1)-1的理解：

1. 由斐波那契数列 Fib[k]=Fib[k-1]+Fib[k-2] 的性质，可以得到 (Fib[k]-1)=(Fib[k-1]-1)+(Fib[k-2]-1)+1 。该式说明：只要顺序表的长度为Fib[k]-1，则可以将该表分成长度为Fib[k-1]-1和Fib[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+Fib(k-1)-1

2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割。

3. 但顺序表长度n不一定刚好等于Fib[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至Fib[k]-1。这里的k值只要能使得Fib[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到Fib[k]-1位置），都赋为n位置（最末尾的数）的值即可。

public void FibonacciSearch() {
   int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
    int key=1000;

    int[] fib = new int[20];
    fib[0] = 1;
    fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 20; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }

    int low = 0;
    int high = arr.length - 1;
    int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
    int mid = 0;
    //获取到斐波那契分割数值的下标
    while (high > fib[k] - 1) {
        k++;
    }
    //因为 f[k] 值 可能大于 arr 的 长度,不足的部分会使用arr最后一位数填充
    int[] temp = Arrays.copyOf(arr, fib[k]);
    for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
        temp[i] = arr[high];
    }

    while(low<=high){
        mid=low+fib[k-1]-1;
        if(key < temp[mid]) {
            high=mid-1;
            k--;
        }else if(key>temp[mid]){
            low=mid+1;
            k -= 2;
        }else{ //找到
            if(mid<=high){
                System.out.println(mid);
            }else{
                System.out.println(high);
            }
            break;
        }
    }
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