poj3680 Intervals(最大费用流/区间k覆盖)_最大流 区间覆盖

题目

T组样例，每次给出n(n<=200)个区间，

第i个区间覆盖了[ai,bi](1<=ai<bi<=1e5)，并带来wi(1<=wi<=1e5)的收益，

你需要从中选出一些区间，使得数轴上所有端点都仅被不超过k个区间覆盖

求能获得的最大收益

The first line of each test case contains two integers, N and K (1 ≤ K ≤ N ≤ 200).
The next N line each contain three integers ai, bi, wi(1 ≤ ai < bi ≤ 100,000, 1 ≤ wi ≤ 100,000) describing the intervals.

思路来源

https://www.bilibili.com/video/BV1HE411Y7sM

题解

首先将区间转为[ai,bi)的形式，并将ai,bi离散化，

因为被包含在线段里面的端点，显然可以看成一个点，甚至忽略

对于离散化后的m(m<=400)个端点，构造最小费用流，

模拟从0到m的选点过程，(a,b)表示(流量,费用)，

选了这个点x之后，就不能退回去考虑左端点<x的区间了，

所以，在面临点i的时候，有两种选择，

一种是不选以i为左端点的区间；

另一种是选，并流向其对应的开区间端点，占用一条流量，并获得其收益

点i可以最多被选k次，这个表现在i流到i+1的流量k上，

最终结果不一定要满流，但可以用收益为0的流量来凑成满流，所以就是求满流下的最大费用

对边权取反求个最小，再取反回来，就变成了最小费用流了

 

可以把图旋转过来，考虑成k条瀑布下流的过程hhh

代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=405;
const int M=100050;
int T,n,m,k;
int nxt[M],sz=1,to[M],cost[M],flow[M],exsit[N];
int fir[N],q[N*N+10],pre[N],dis[N];
int l[N],r[N],w[N],x[N],c;
void init(){
    memset(fir,0,sizeof fir);
    memset(exsit,0,sizeof exsit);
    sz=1;
    c=0;
}
void add1(int x,int y,int z,int w){
    nxt[++sz]=fir[x];fir[x]=sz;
    to[sz]=y;flow[sz]=z;cost[sz]=w;
}
void add(int x,int y,int z,int w){//无向图需正反调用两次add
    add1(x,y,z,w),add1(y,x,0,-w);
    //fprintf(stderr,"%d %d %d %d\n",x,y,z,w);
}
bool spfa(int S,int T){
    memset(dis,63,sizeof dis);
    int s=0,t=1;q[1]=S;dis[S]=0;
    while(s^t){
        int v=q[++s];exsit[v]=0;
        for(int u=fir[v];u;u=nxt[u]){
            if(flow[u]&&dis[to[u]]>dis[v]+cost[u]){
                dis[to[u]]=dis[v]+cost[u];pre[to[u]]=u;
                if(!exsit[to[u]]){
                    exsit[to[u]]=1;q[++t]=to[u];
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]<=1000000000;//最短路的INF
}
int end(int S,int T){
    int now=T,mi=1000000000;
    while(now^S){
        mi=min(mi,flow[pre[now]]);
        now=to[pre[now]^1];
    }
    now=T;int ret=0;
    while(now^S){
        ret+=mi*cost[pre[now]];//ans+=mi ans为流量
        flow[pre[now]]-=mi;
        flow[pre[now]^1]+=mi;
        now=to[pre[now]^1];
    }
    return ret;
}
int mcmf(int S,int T){
    int ret=0;
    while(spfa(S,T)){
        ret+=end(S,T);
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&m,&k);
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&w[i]);
            x[++c]=l[i];x[++c]=r[i]+1;
        }
        sort(x+1,x+c+1);
        c=unique(x+1,x+c+1)-(x+1);
        for(int i=1;i<=m;++i){
            l[i]=lower_bound(x+1,x+c+1,l[i])-x;
            r[i]=lower_bound(x+1,x+c+1,r[i])-x;
            n=max(n,r[i]);
            add(l[i],r[i],1,-w[i]);
        }
        for(int i=0;i<=n;++i){
            add(i,i+1,k,0);
        }
        printf("%d\n",-mcmf(0,n+1));
    }
    return 0;
}