洛谷 P1075 [NOIP2012 普及组] 质因数分解

题目描述

已知正整数n是两个不同的质数的乘积，试求出两者中较大的那个质数。

输入格式

一个正整数n。

输出格式

一个正整数p，即较大的那个质数。

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因为质数本身不存在因数，所以两个质数n1，n2相乘所得的数p必然只有两个因数n1，n2

所以问题就可以简化成【已知正整数n有两个因数，试求出两者中较大的那个因数。】

AC代码

#include "iostream"
using namespace std;
 
int main(){
    int i=2,n;cin>>n;
    while(n%i!=0)i++;
    cout<<n/i;
    return 0;
}

这里值得注意的一点是，不能从n-1这个数开始往前遍历，代码如下（错误的）

#include "iostream"
using namespace std;
 
int main(){
    int n;cin>>n;
    int i=n-1;
    while(n%i!=0)i--;
    cout<<i;
    return 0;
}

举个例子 3 * 7= 21

两个数相乘之后的差距就会无比大，如果相加的话才没有区别

从21找到7 和 1找到3的效率差别画个数轴就能很好的体现出来

如果这两个基数稍微大一点这个差距就会更加离谱900*900的话就是810000->900和1->900的差距

要说错那也没错，思路是对的，但是超时了就是错误的！

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上面是特殊情况了，下面是通用情况，对题目稍加修改

题目描述

已知正整数n，求出它最大的质因数。（素数＝质数）

输入格式

一个正整数n。

输出格式

一个正整数p。

因为上面的代码能够求出最大的因数，所以在其基础上判断素数即可

在给出通用解之前先说一说什么是埃式筛法

【埃式筛法】

因为2是素数，所以2的倍数都不是素数，所以定义数组visited[2]=true，visited[2*n]=false这里n大于等于2。

因为3是素数，所以3的倍数都不是素数，所以定义数组visited[3]=true，visited[3*n]=false这里n大于等于2。

以此类推

【通解求最大因质数-埃式筛法思想】

#include "iostream"
using namespace std;
 
int main(){
    int n;cin>>n;
    int i=2;//从i等于2开始判断是否为质因数
    int res=2;//最大质因数从2开始
    while(n>2){
        if(n%i==0){//如果n是2的倍数 n就会通过while一直执行此处if 直到n这个数中不含因数2
            n/=i;
            res=i;
        }else{//往上穷举n的因数（因为不包含因数2，所以2的倍数4，8等因数都不存在，那么下一次i会直接经过4从5开始）
            i++;
        }
    }
    cout<<res;
}