学习笔记-图解堆排序（Python实现）_python 堆的关键字排序

堆排序思想：堆顶（小顶堆）的元素是整个堆中最小的元素，将堆顶元素与最后一个元素交换，然后用一次‘向下筛选’将新的堆顶元素移动到堆中正确的位置：即比较堆顶元素与其两个左右子结点的大小，如果堆顶元素最小，则将其保留在堆顶位置，停止；如果左子结点或右子结点最小，则交换堆顶元素与左子结点或右子结点的值，然后再沿着当前路径不断地比较下去，直至最初的堆顶元素在某一次比较中是最小值或者到达叶结点位置。

此外，如果是小顶堆，得到的是降序序列；如果是大顶堆，得到的是升序序列。

下面用图来解释堆排序的具体过程：

假设最初的无序的列表为[5,6,8,1,2,4,9]，经过堆的初始化操作后得到的对堆结构如下：

然后开始进行堆排序，每次都交换堆顶和末尾元素，然后对堆顶元素进行一次向下筛选，带颜色区域为已经排好序的位置，过程如下：

def heap_sort(elems):
    def siftdown(elems, e, begin, end): #向下筛选
        i, j = begin, begin*2+1 #j为i的左子结点
        while j < end:
            if j+1 < end and elems[j] > elems[j+1]: #如果左子结点大于右子结点
                j += 1                              #则将j指向右子结点
            if e < elems[j]: #j已经指向两个子结点中较小的位置，
                break        #如果插入元素e小于j位置的值，则为3者中最小的
            elems[i] = elems[j] #能执行到这一步的话，说明j位置元素是三者中最小的，则将其上移到父结点位置
            i, j = j, j*2+1 #更新i为被上移为父结点的原来的j的位置，更新j为更新后i位置的左子结点
        elems[i] = e #如果e已经是某个子树3者中最小的元素，则将其赋给这个子树的父结点
                     #或者位置i已经更新到叶结点位置，则将e赋给这个叶结点。
        
    end = len(elems)
    for i in range(end//2-1, -1, -1): #构造堆序。
        siftdown(elems, elems[i], i, end)
    for i in range ((end-1), 0,-1): #进行堆排序.i最后一个值为1，不需要到0
        print(elems)
        e = elems[i] #将末尾元素赋给e
        elems[i] = elems[0] #交换堆顶与最后一个元素
        siftdown(elems, e, 0, i)
        
    return(elems)
 
if __name__=="__main__":
    print(heap_sort([5,6,8,1,2,4,9]))

将无序的序列构造为堆序需要O(n)时间。第二个循环共n次，每次都将新的堆顶元素进行一次向下筛选，堆顶元素下移的距离不会超过log n，所以第二个循环的时间复杂度为O(nlog n)。整个堆排序的时间复杂度为O(nlog n)，其空间复杂度为O(1)。当元素个数较少时，堆排序的大部分时间花在了堆的初始化和向下筛选上，当元素较多时，具有较好的效率。

参考：点击打开链接