判断一个数是否为素数_数据库判断是否为素数

素数 (prime number) 的定义

素数，又称质数。一个大于1的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数 (规定1既不是质数也不是合数) 。

如何判断 ( 2~(m-1) )

根据定义，我们知道，素数 m 除了 1 和它自身外，从 2 到 m-1 都不是它的因子。因此我们可以使用一个循环，i 从 2 开始遍历至 m-1 ，如果 m % i == 0 ，则说明 m 能被 1 和它自身外的数整除，它就不是素数；反之，如果在整个循环中，m % i != 0 ，则它就是素数。

实现代码：

#include <stdio.h>
 
int isPrime(int m)
{
    int flag = 1; //不是素数为0，是素数为1，小于等于1为-1，初始化默认为素数
    
    if(m <= 1)
    {
        flag = -1;
    }
    
    /*
    	使用循环进行 2~(m-1) 的遍历，如果循环顺利结束，则说明该数为素数，flag初始化默认就是1，所以不需要修改
    */
    for(int i = 2;i < m;i++)
    {
        if(m % i == 0) //能被整除，说明不是素数，flag为0，使用break结束循环
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    
    return flag;
}

方法改进 ( 2~sqrt(m) )

上面的方法是从 2 遍历至 m-1 ，其实可以对它进行改进，一样是从 2 开始，但只遍历至 sqrt(m) ，即 2~sqrt(m) 。

举个例子，例如 m = 36 ，我们先把他的所有因子对列举出来：

36 = 2 x 18

36 = 3 x 12

36 = 4 x 9

36 = 6 x 6

36 = 9 x 4

36 = 12 x 3

36 = 18 x 2

我们可以看到，以 36 = 6 x 6 为分界线，上面的式子和下面的式子是一样的，只是两个因子换了下位置。我们可以看到，如果两个因子，其中一个因子如果小于等于 6 ，另一个因子必定大于等于 6 ，因此我们只需要在 2~sqrt(m) 之间进行遍历即可，如果在这个范围存在因子，则在 sqrt(m)~(m-1) 之间也存在对应的因子。

用在其他地方看到的一句话进行总结：

如果一个数 m 不是素数，那么它一定可以表示为两个数相乘 (除了1和它自身) 。

这两个数一定有一个数小于等于 m 的平方根，我们只需要找到这个数就行了。

实现代码如下 (只需要把上面代码的for循环改一下条件即可)：

#include <stdio.h>
#include <math.h> //引入 math.h 头文件来使用平方根函数sqrt()
 
int isPrime(int m)
{
    int flag = 1; //不是素数为0，是素数为1，小于等于1为-1，初始化默认为素数
    
    if(m <= 1)
    {
        flag = -1;
    }
    
    /*
    	使用循环进行 2~sqrt(m) 的遍历，如果循环顺利结束，则说明该数为素数，flag初始化默认就是1，所以不需要修改
    	注意：sqrt()返回值是double类型，所以前面加个(int)做数据类型转换
    */
    for(int i = 2;i <= (int)sqrt(m);i++)
    {
        if(m % i == 0) //能被整除，说明不是素数，flag为0，使用break结束循环
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    
    return flag;
}